“0.6”确实是个神秘而有趣的数字，古希腊人很早就发现了它并把它作为全线段中两部分比——“中末比”的“黄金分割数”；现代优选学中的“黄金分割法”，也是在这个数字的基础上发展起来的，并直接被称为“0.618法”。而早在我国战国、秦汉时期，人们也把这种“一部分”与“全体”之比为0.6的折合算法（或曰“六折算法”）实际应用于农业生产的谷物重量权衡、容量的大、小石折算和耕地面积的大、小亩折算中。循此，可以帮助我们对有关史料中的疑难问题作进一步的探讨。

一、“粟”与“粝米”、“禾”与“粟”、权“”与容“石”、“大石”与“小石”的折算

首先引起我们对这一问题注意的是，战国、秦汉时人对其主粮——粟舂为劳动人民惯常食用的粝米（小米的一种）的折算。《睡虎地秦墓竹简·仓律》：“【粟一】石六斗大半斗，舂之为（粝）米一石。”^[1]即谓一权重的粟，其容量可得一石六斗大半斗（约16.67斗），可舂为粝米一石（10斗）。粝米与带壳的粟的比为（10斗÷16.67斗＝）0.6。即以粟的容量乘以0.6（打六折算），便可折合出其舂为粝米的容量。这种算法在当时是极为普遍的，诸如：

《居延汉简》：“粟一斗得米六升□。”^[2]

《说文解字》：“，粟重一为十六斗大半斗，舂为米一斛曰。”

《九章算术·卷二》：“今有粝米十五斗五升五分升之二，欲为粟，问得几何？答曰：为粟二十五斗九升。术曰：以粝米求粟，五之，三而一。”

（唐）李籍《九章算术音义》：“粝米，卢达切，粗也。凡粟五斗，得粝米三斗，故粟率五十，而粝率三十。”可见，当时粟与其脱壳为粝米的容量比的确为0.6。

此外，当时的“禾”与“粟”，也是按0.6的折合数来进行折算的。《睡虎地秦墓竹简·仓律》：“隶臣妾其从事公，隶臣月禾二石，隶妾一石半；其不从事，勿禀。小城旦，隶臣作者，月禾一石半石；未能作者，月禾一石。小妾、舂作者，月禾一石二斗半斗；未能作者，月禾一石。婴儿之毋（无）母者各半石；虽有母而与其母冗居公者，亦禀之，禾月半石。隶臣田者，以二月月禀二石半石、到九月尽而止其半石。舂，月一石半石。”^[3]有人认为，战国时李悝在魏国“尽地力之教”，其治下农民的人均月口粮标准才有“一石半”^[4]，而《秦简》中为官府服役的“隶臣”人均月口粮就达到“二石”，干农活的“隶臣田者”有半年以上的，人均月口粮则高达“二石半”，可见，魏国农民的生活水准还不如秦朝的“隶臣”，从而对《秦简》中“隶臣妾”的实际身份提出异议。其实不然，我们不能只看到这两段史料中“石”字的一致，还应当注意到这两段史料中所述谷物——“粟”与“禾”的不同。《秦简》“隶臣”等的口粮是以禾计，而李悝“尽地力之教”是以粟计，二者是不同的。

什么是禾呢？《九章算术·卷八》“今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗。问上、中、下禾实一秉各几何？答曰：上禾一秉，九斗四分斗之—；中禾一秉，四斗四分斗之一；下禾一秉，二斗四分斗之三。”由此可见，所谓“禾”是以“秉”来计的。而所谓“秉”，即如《说文》所云：“秉，禾束也；从又，持禾。”又如《诗·伐檀》“笺”：“秉，把也；谓刈禾之把数。”《诗·大田》“笺疏”：“秉，刈禾之把也。”《小尔雅·广物》：“把谓之秉。”很明显，在“禾”是指连秆带穗、可以扎作一把一束持于手中的谷物；而“粟”只是谷物带壳的籽粒，即上引《九章算术》题目中所说的可以用升、斗来量的“实”。在《云梦秦简》中虽然将“禾”同样记为“石”，但我们要清醒地认识到，“禾”、“粟”二者的比重毕竟是不相同的。窃以为，当时的人也可能是按“0.6”的比例，来把“禾”的容量折算为“粟”的容量的，也就是说，当时的1石“禾”，除去禾秆，只有0.6石的粟。之所以作这样的判断，是因为：

现存秦代国家颁行的标准权为1964年在西安阿房宫遗址出土的“高奴禾石铜权”^[5]，实测重30756克。以此按上述“粟重一为十六斗大半斗（约16.67斗）”算，一斗粟的重量为今（30756克÷16.67斗＝）1844.99克。又按秦汉时期的一斗等于十升算，一升粟的重量为今（1844.99克÷10＝）184.499克。再按秦汉时期的一升，实测合今200毫升算^[6]，每毫升粟重为今（184.499克÷200毫升＝）0.92克。是否真有这样高的比重？需要我们通过对今粟比重的实测来进行验证。丘光明同志用今山西省出产的大、中、小号颗粒不同的黑黍、白黍、黄黍各1200粒实测，其结果是^[7]：

我们用该表中黑、白、黄黍大、中、小号不同的粒重（克）分别对应除各自的粒容（毫升），便可以求出其每毫升的不同重量及其平均值：

由此表可以看出，当今出产的品质最好的黄黍，其比重，每毫升粟也才0.82克，而刚才算出两千多年前生产的粟的平均比重，竟高达0.92克/毫升，这是根本不可能的。其之所以算得如此之高，正是因为在由权折算为容石（即由“禾”折算为“粟”）时，没有折除禾秆的重量。倘若我们在计算时，在一权合今30756克的重量上折去其0.6的禾秆，其比重又是如何？

30756克×0.6÷166.7（升）÷200毫升＝0.55克/毫升

而用前之0.92克/毫升乘以0.6算，亦等于（0.92克/毫升×0.6＝）0.55克/毫升。

这就是说，两千多年前的粟每毫升0.55克的比重，正好与上表中最后一项即当今质量最差的小粒粟的平均值比重相等。这才是可信的。通过这一求取比重的对比验证，进一步说明，尽管有“粟重一为十六斗大半斗”的记载，但在以权重折合为容重的实际运算中，必须折去0.6的禾秆重量，否则，算出的数字肯定偏大。因此，我们在计算上述《云梦秦简》中“隶臣”等的月口粮——禾时，一定要乘以0.6来除去禾秆，才能得出其粟（或曰“实”）的真正容量。这样，“隶臣”之“月禾二石”，实际只有粟（2石×0.6＝）1.2石，根本达不到魏国农民月食粟“一石半”的人均口粮标准。只有“隶臣田者”在田间干重活的时间，其每月口粮才有（2.5石×0.6＝）1.5石，方与李悝治下农民的人月均口粮相当。反之，魏国农民“一石半粟”的口粮数，若以“禾”计（连禾秆带粟一起算），当为（1.5石÷0.6＝）2.5石。有的先生认为：还有一种更大的石，其容量为上述“一石半”之石的1.5倍。笔者认为是说很有道理，因为照这样用上述同样的1＝30756克、又1＝16.67斗（“十六斗大半斗”），而求粟重必须乘以0.6除去禾秆重量，这“一石半”，即15斗的禾重为今：

30756克÷16.67【斗】×（1.5【石】×10÷0.6）＝46124.78克

将它打六折算（即乘以0.6），便可求出其净粟的重量为今：

46124.78×0.6＝27674.87克

另外，我们用上述“一石半”容器的一升等于今200毫升来算，这“一石半”的容量合今：

1.5（石）÷0.6×100（升）×200毫升＝50000毫升

再用刚才算出的“一石半”粟的总重量除以总容量，便可以算出这“一石半粟”合今每毫升多少克的比重：

27674.87克÷50000毫升＝0.55克/毫升

这一得数，竟然和我们前面按丘光明同志实测结果算出来的克/毫升比重惊人地一致！因此我们不能不承认，这“更大的石”的假设可以成立。

倘若我们又回过头来用此0.55克/毫升的得数，验算一下李悝田法所说的“一石半粟”到底合今多少斤：

0.55克/毫升×50000毫升＝27674.87克

这“一石半粟”即合今27.67公斤，如前所述打六折算（即乘以0.6），便可舂为当时劳动人民惯常食用的粝米（27.67公斤×0.6＝）16.6公斤，亦即（16.6×2＝）33.2市斤。这样的人均月口粮标准，无论从人的食量和当时的生产力发展水平来看，都是能够做到的。

再者，汉代量器有“大、小石”，其比例如谢桂华等《居延汉简释文合校》所说：“凡出谷小石十五石为大石九石（148·14）”；“入郙小石十二石为大石七石二斗（148·41）”^[8]。这也正如陈直《居延汉简解要》释“三一九页　十三行　出糜小石十二石，为大石七石二斗”条时所云：“直按：居延简纪载粮食，有大石小石之分，小石一石，为大石六斗。在此简最为分明，否则无由知其折合之数。”^[9]这个折合之数便是“0.6”。(www.daowen.com)

总而言之，“0.6折合法”贯穿了谷物生产计量的从“禾”到“粟”、从“粟”到“粝米”、从权“”到量“石”等方面，而汉代的“大、小石”也当是适应此计量比例而产生的。

二、银雀山竹书“大、小亩”的折算

“0.6折合法”也用在当时耕地“大、小亩”的折算上。如果说上述谷物的折合数为标准的0.6，那么关于田亩方面的折算，虽在0.6的范围内，但就稍有出入了。

近年出土的银雀山竹书中，有关于战国时齐国田制“大、小亩”的记载：

大亩：“一人而田大亩廿（四者王，一人而）田十九亩者（霸），（一人而田十）四亩者存，一人而田九亩者亡。”^[10]

小亩：“……岁收：中田小亩亩廿斗，中岁也。上田亩廿七斗，下田亩十三斗，大（太）上与大（太）下相复以为入（率）。”^[11]

有人认为，这里所说的“小亩”是周制的“步百为亩”，而大亩则是战国时出现的“二百四十步为亩”。其实不然，虽然商鞅变法实行了二百四十步为亩，但这种亩积制仅限于秦国控制区内，当时的山东地区特别是最东边的齐国，田制仍然保留着原来的亩积制。《汉书·食货志》载武帝末年诏：“古者百步为亩，汉时二百四十步为亩，古千二百亩，则得今五顷。”《盐铁论·未通》：“御史曰：‘古者，制田百步为亩，民井田而耕，什而籍一，义先公而后己，民臣之职也。先帝哀怜百姓之愁苦，衣食不足，制田二百四十步一亩，率三十而税一……”可见，直到汉武帝时期，二百四十步的亩积制才推行到山东地区、推行到全国。而史籍又未有其时关于齐国实行新田亩制的记载，因此笔者认为，银雀山竹书所载之“大、小亩”并非秦朝以后的新制，而是长期留存于齐国的田亩旧制：所谓“小亩”，乃是其一直沿用着的商代旧亩积制，即“东田”；所谓“大亩”，则是当时列国间通用的“疆以周索”的亩制。这正如《礼记·王制》所云：“古者以周尺八尺为步，今以周尺六尺四寸为步；古者百亩，当今东田百四十六亩三十步。”郑玄《疏》曰：“古者八寸为尺，以周尺八尺为步，则一步有六尺四寸。今以周尺六尺四寸为步，则一步有五十二寸，是今步比古步每步剩出一十二寸。以此计之，则古者百亩，当今东田百五十二亩七十一步有余。”他们在这里所说的“古者”，即儒家先贤所讴歌的周制；所说的“今者”，则指当时仍然沿用着的“东田”亩制。吴慧先生对这种“古者”——大亩和“今者”——小亩，亦有精辟的分析：“商尺为周尺的0.8，商地一步即相当于周尺八尺为步的0.8（或是说相当于周尺的六尺四寸），这样，商地一亩即相当于周亩一亩的0.64，或周地一亩相当于商地一亩的1.56亩。鲁、卫的地亩都‘疆以周索’，按周尺周亩重新算过，齐国未行周索，地积仍按商尺商亩计算未动。《王制》传于齐博士，所述自是齐国的情况。在周时，东人向指商人，‘大东小东，杼柚其空’（《诗·小雅·大东》），大东小东就是东方大小之国，‘西人之子’则是指周人。《保卣铭》中的‘东国五侯’即周初属东方齐国的原蒲姑等五诸侯国，盖有周一代‘东国’主要是指齐国而言。据此，齐国的田亩自然可算之为‘东田’，这种东田亩积小于周亩（周、鲁、卫地人耕一亩，齐地人须耕1.56亩余），保留了商索的特色。”^[12]

而且，以上几段文字的论述，都涉及这种“大、小亩”即“周亩”与“东田”之间亩积的折算比例。《礼记·王制》说这种比例是：“古者百亩，当今东田百四十六亩三十步”，每小亩约等于（100÷146.3＝）0.68大亩，每大亩约等于（146.3÷100＝）1.46小亩。郑玄《疏》则认为：“古者百亩，当今东田百五十二亩七十一步有余”，每小亩约等于（100÷152.71＝）0.65大亩，每大亩约等于（152.71÷100＝）1.5小亩。吴慧先生通过计算得出的是：“商地一亩即相当于周亩一亩的0.64，或周地一亩相当于商地一亩的1.56亩。”我们若在这三个得数中求一平均值，那么一小亩就等于［（0.68＋0.65＋0.64）÷3＝］0.66大亩，一大亩则等于［（1.46＋1.5＋1.56）÷3＝］1.5小亩。这一得数对不对？还需要我们通过银雀山竹书所载的有关数字来进行验算。

上引竹书云：“一人而田大亩廿（四者王，一人而）田十九亩者（霸），（一人而田十）四亩者存，一人而田九亩者亡。”这清楚地表明，人均受田的多寡与当时的国势兴衰密切相关。“春秋战国”乃大国争霸的时代，为王是困难的，我们设若以争当霸主的人均受田标准——“田十九亩者（霸）”即人均受大田（周亩）19亩来算，一个标准的五口之家，可以受田（19亩×5＝）95亩。这与李悝在魏国实行的“一夫挟五口，治田百亩”的周亩受田数是相差无几的。魏、齐乃同时代经济实力相当的同等大国，其经济基础当在伯仲之间，所以我们上面求出的银雀山竹书“大、小亩”的折合比例，就其户均受田数来看，也应当是成立的。

再者，先秦时还以“0.6”这一数字来概算耕地面积占总面积的比例，即作为“提封田”估算的基础。如《商君书·徕民》所云：“地方百里者，山陵处什一，薮泽处什一，溪谷流水处什一，都邑蹊道处什一，恶田处什二，良田处什四……先王制土分民之律也。”恶田的“什二”加上良田的“什四”，耕地面积即占“地方百里”的“0.6”。此外，《汉书·食货志》：“李悝为魏文侯作尽地力之教，以为地方百里，提封九万顷，除山泽邑居叁分去一，为田六百万亩。”《礼记·王制》：“方一里者，为田九百亩；方十里者，为方一里者百，为田九万亩……方百里者，为田九十亿亩^[13]。山陵、林麓、川泽、沟渎、城郭、宫室、塗巷，三分去一，其余六十亿亩。”其所反映的耕地面积与总面积之比，无论我们作何种解释或计算，其得数亦当等于或接近0.6。

（原载《云南大学学报》（社会科学版）2003年第6期）

【注释】

[1]睡虎地秦墓竹简整理小组：《睡虎地秦墓竹简》，文物出版社1978年版，第44页。

[2]谢桂华、李均明、朱国癤：《居延汉简释文合校》，文物出版社1987年版，第178页。

[3]睡虎地秦墓竹简整理小组：《睡虎地秦墓竹简》，文物出版社1978年版，第49页。

[4]《汉书·食货志上》：“是时，李悝为魏文侯作尽地力之教……今一夫挟五口，治田百亩，岁收亩一石半，为粟百五十石，除十一之税十五石，余百三十五石。食，人月一石半，五人终岁为粟九十石，余有四十五石。”

[5]丘光明：《中国度量衡》，新华出版社1993年版，第70页。

[6]阴法鲁、许树安：《中国古代文化史3》：“大量出土文物证明，秦始皇统一度量衡时沿用了商鞅统一秦国度量衡时所制定的标准，如战国时秦国制造的商鞅铜方升、高奴禾石铜权上均有加刻的秦始皇统一度量衡诏书，而秦统一后发至各地的度量衡单位量值亦皆与战国时秦国保持一致，即1尺＝23厘米，1升＝200毫升，1斤＝250克。这一单位值从商鞅到东汉末年，几乎延用了四、五百年。”北京大学出版社1991年版，第66页。

[7]丘光明：《中国度量衡》，新华出版社1993年版，第71页；陕西省博物馆：《西安市西郊高窑村出土秦高奴铜石权》，载《文物》1964年第9期。

[8]谢桂华、李均明、朱国癤：《居延汉简释文合校》，文物出版社1987年版，第246－247页。

[9]陈直：《居延汉简研究》，天津古籍出版社1986年版，第365－366页。

[10]银雀山汉墓竹简整理小组：《银雀山竹书〈守法〉、〈守令〉等十三篇》，载《文物》1985年第4期。

[11]银雀山汉墓竹简整理小组：《银雀山竹书〈守法〉、〈守令〉等十三篇》，载《文物》1985年第4期。

[12]吴慧：《井田制考察》，农业出版社1985年版，第30页。

[13]实为九百万亩。如陈贜《礼记集说·王制》注：“一个十里之方，既为田九万亩；则十个十里之方，为田九十万亩；一百个十里之方，为田九百万亩。今云九十亿亩，是一亿有十万，十亿有一百万，九十亿，乃九百万亩地。”