一、选择题：第1～10小题，每道小题4分，共40分.在每道小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，选出正确选项.

1. [ ]

A.e B.1

C.e−1 D.−e

2.设y=3+x²，则y′= [ ]

A.2x B.3+2x

C.3 D.x²

3.设y=2x³，则dy= [ ]

A.2x²dx B.6x²dx

C.3x²dx D.x²dx

4.设y=−2e^x，则y′= [ ]

A.e^x B.2e^x

C.-e^x D.−2e^x

5.设y=3+sinx，则y′= [ ]

A.-cosx B.cosx

C.1-cosx D.1+cosx

6. [ ]

A.x² B.2x²

C.x D.2x

7. [ ]

A. B.−3ln|x|+C

C. D.3ln|x|+C8. [ ]

A. B.0

C. D.1

9.设z=3x²+5y，则 [ ]

A.5y B.3x(www.daowen.com)

C.6x D.6x+5

10.微分方程（y′）²=x的阶数为 [ ]

A.1 B.2

C.3 D.4

二、填空题：第11～20小题，每道小题4分，共40分.将答案填写在题中横线上.

11.

12.设y=（x+3）2，则e′=____.

13.设y=2e^x−1，则y′′=____.

14.设y=5+lnx，则dy=____.

15.∫cos（x+2）dx=____.

16.

17.过坐标原点且与平面2x−y+z+1=0平行的平面方程为.

18.设z=xy，则dz=____.

19.幂级数的收敛半径R=____.

20.设区域D={（x，y）x²+y²≤4}，则

三、解答题：第21～28题，共70分.解答应写出推理、演算步骤.

21.（本题满分为8分）设函数在x=1处连续，求a.

22.（本题满分为8分）求.

23.（本题满分为8分）求.

24.（本题满分为8分）求函数f（x）=x³−3x+5的极大值与极小值.

25.（本题满分为8分）设z=xy²+e^ycosx，求

26.（本题满分为10分）求由曲线y=x²（x≥0），直线y=1及y轴围成的平面图形的面积.

27.（本题满分为10分）计算，其中积分区域D由直线y=x，x=1及x轴围成.

28.（本题满分为10分）求微分方程y′′−2y′+y=e^−x的通解.