一、选择题：每道小题4分，共40分.1.A [解析] 由重要极限公式，因此选A.

2.C [解析] 由于，又知f（x）在点x=0处连续，f（0）=a，因此应有a=−1，故选C.

3.D [解析] y′=（x²）′=2x，因此选D.

4.A [解析] y=3lnx，，，因此选A.

5.B [解析] y′=（2−cosx）′=2′−（cosx）′=sinx，y′=（0）=sin0=0，因此选B.

6.D [解析] ，因此选D.

7.C [解析] ，因此选C.

8.B [解析] z=x²y，，因此选B.

9.A [解析] y′=6，dy=6dx，

两端分别积分∫dy=∫6dx

y=6x+C

因此有特解6x，故选A.

10.B [解析] ，，因此收敛半径，可

知应选B.

二、填空题：每道小题4分，共40分.

11.0 [解析] .

12.cos（x+2） [解析] y′=[sin（x+2）]′=cos（x+2）⋅（x+2）′=cos（x+2）.

13.e^x−3dx [解析] y′=（e^x−3）′=e^x−3⋅（x−3）′=e^x−3，dy==y′d′=e^x−3dx.

14.5sinx+C [解析] ∫5cosxdx=5∫cosxdx=5sinx+C.

15.ln2 [解析] .

16.1 [解析] y′=（x²−x）′=2x−1，y′|_x=1==1，点（1，0）在曲线y=x²−x上，其在点（1，0）处切线的斜率为1.

17.6x [解析] y′=（x³+2）′=3x²，y′′=（3x²）′=6x.

18.2xdx−dy [解析] z=x²−e，，，.

19.2x−y+z=3 [解析] 取已知平面的法线向量（2，−1，1）为所求平面法线向量.由平面的点法式方程可知所求平面为

2（x−1）−（y−2）+（z−3）=0，

即 2x−y+z=3.(www.daowen.com)

20.3π [解析] 积分区域D为半径为1的圆域，其面积为π，因此

三、解答题：共70分.

21.解：

22.解：y′=x′e^x+x（e^x）′

=e^x+xe^x.

23.解：函数f（x）的定义域为（0，+∞）.

令y=f（x），则

令y′=0，解得x=1.

当0<x<1时，y′<0；当x>1时，y′>0.

因此函数f（x）的单调增区间为（1，+∞）.

24.解：

25.解：

26.解：原方程对应的齐次微分方程为y′′−2y′−3y=0，

其特征方程为λ²−2λ−3=0，

特征根为λ₁=-1，λ₂=3，

齐次方程的通解为Y=C₁e−x+C₂e^3x.

设原方程的特解为y^*=A，代入原方程可得

y^*=−1.

所以原方程的通解为y=Y+y^*=C₁e−x+C₂e^3x−1.

（C₁，C₂为任意常数）

27.解：y=x²+3，y′=2x.

切点（1，4），y′（1）=2.

故切线l的方程为

y=2x+2.

28.解：