一、选择题：第1～10小题，每道小题4分，共40分.在每道小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，选出正确选项.

1. [ ]

A. B.1 C.2 D.不存在

2.设函数，在x=0处连续，则a= [ ]

A.1 B.0 C.−1 D.−2

3.设y=x²，则y′= [ ]

A.x3 B.x C. D.2x

4.设y=3lnx，则dy= [ ]

A. B.3e^xdx C. D.

5.设y=2−cosx，则y′（0）= [ ]

A.1 B.0 C.−1 D.−2

6.∫3xdx= [ ]

A.6x²+C B.3x²+C C.2x²+C D.

7. [ ]

A.e²+1 B.e² C.e²−1 D.e²−2

8.设z=x²y，则 [ ]

A.xy B.2xy C.x² D.2xy+x²

9.微分方程y′=6有特解y= [ ]

A.6x B.3x C.2x D.x

10.下列点中，为幂级数收敛点的是 [ ]

A.x=−2 B.x=1 C.x=2 D.x=3(www.daowen.com)

二、填空题：第11～20小题，每道小题4分，共40分.将答案填写在题中横线上.

11.

12.设y=sin（x+2），则y′=____.

13.设y=e^x−3，则dy=____.

14.∫5cosxdx=____.

15.

16.曲线y=x²−x在点（1，0）处的切线斜率为____.

17.设y=x³+2，则y′=____.

18.设z=x²−y，则dz=____.

19.过点M（1，2，3）且与平面2x−y+z=0平行的平面方程为____.

20.设区域，则

三、解答题：第21～28题，共70分.解答应写出推理、演算步骤.

21.（本题满分为8分）求

23.（本题满分为8分）设函数f（x）=x−lnx，求f（x）的单调增区间.

24.（本题满分为8分）求∫（x²−sinx）dx.

25.（本题满分为8分）设z=x²y−xy³，求.

26.（本题满分为10分）求微分方程y′′−2y′−3y=3的通解.

27.（本题满分为10分）设l是曲线y=x²+3在点（1，4）处的切线，求由该曲线、切线l及y轴围成的平面图形的面积S.

28.（本题满分为10分）设D={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，求