理论教育 高等数学第十一套模拟题解析方法

高等数学第十一套模拟题解析方法

时间:2023-07-19 理论教育 版权反馈
【摘要】:一、选择题1.选D [解析] 由公式,可知,因此选D.2.选A [解析] 由于,又知f(x)在点x=0处连续,因此,可知a=3,故选A.3.选B [解析] ,则,,故选B.4.选B [解析] 由于y=cos4x,因此y′=(cos4x)′=sin4x(4x)′=4sin4x.dy=y′dx=4sin4xdx,故选B.5.选C [解析] 由于f(x)为连续函数,,可知,故选C.6.选A [解析] 由

高等数学第十一套模拟题解析方法

一、选择题

1.选D [解析] 由公式978-7-111-45311-6-Chapter14-395.jpg,可知978-7-111-45311-6-Chapter14-396.jpg,因此选D.

2.选A [解析] 由于978-7-111-45311-6-Chapter14-397.jpg,又知fx)在点x=0处连续,因此978-7-111-45311-6-Chapter14-398.jpg,可知a=3,故选A.

3.选B [解析] 978-7-111-45311-6-Chapter14-399.jpg,则978-7-111-45311-6-Chapter14-400.jpg978-7-111-45311-6-Chapter14-401.jpg,故选B.

4.选B [解析] 由于y=cos4x,因此y′=(cos4x)′=−sin4x⋅(4x)′=−4sin4x.

dy=y′dx=−4sin4xdx,故选B.

5.选C [解析] 由于fx)为连续函数,978-7-111-45311-6-Chapter14-402.jpg,可知978-7-111-45311-6-Chapter14-403.jpg,故选C.

6.选A [解析] 由于x2fx)的一个原函数,由原函数的定义可知fx)=(x2)′=2x,故选A.

7.选C [解析] 978-7-111-45311-6-Chapter14-404.jpg,故选C.

或设t=3x,则dt=3dx978-7-111-45311-6-Chapter14-405.jpg,故选C.

8.选A [解析] z=yx2+siny+3,求978-7-111-45311-6-Chapter14-406.jpg时,只需将x认定为常量,因此

978-7-111-45311-6-Chapter14-407.jpg,故选A.

9.选C [解析]978-7-111-45311-6-Chapter14-408.jpg,故选C.

10.选D [解析] 由微分方程yy′=1,

分离变量 ydy=dx

两端分别积分978-7-111-45311-6-Chapter14-409.jpg,故选D.

二、填空题

11.5 [解析] 978-7-111-45311-6-Chapter14-410.jpg12.10 [解析] 由于求极限的表达式为分式,且分母的极限不为零.因此978-7-111-45311-6-Chapter14-411.jpg978-7-111-45311-6-Chapter14-412.jpg

13.978-7-111-45311-6-Chapter14-413.jpg [解析] 978-7-111-45311-6-Chapter14-414.jpg978-7-111-45311-6-Chapter14-415.jpg,则978-7-111-45311-6-Chapter14-416.jpg.

14.−cosx [解析] y=cosxy′=−sinxy′′=(−sin′)′=−cosx.

15.3ln|x+4|+C [解析] 978-7-111-45311-6-Chapter14-417.jpg.(www.daowen.com)

16.3sin1 [解析] 978-7-111-45311-6-Chapter14-418.jpg.

17.2yex+x [解析] z=y2ex+xy+3,求978-7-111-45311-6-Chapter14-419.jpg只需认定x为常量,则978-7-111-45311-6-Chapter14-420.jpg.

18.978-7-111-45311-6-Chapter14-421.jpg [解析] 所给直线的方向向量为(1,2,-1).所求直线与已给直线平行,则可取所求直线方向向量为(1,2,-1).由于所求直线过原点(0,0,0),由直线的点向式方程可知978-7-111-45311-6-Chapter14-422.jpg978-7-111-45311-6-Chapter14-423.jpg即为所求直线方程.

19.0 [解析] 978-7-111-45311-6-Chapter14-424.jpg

20.978-7-111-45311-6-Chapter14-425.jpg [解析] 所给幂级数为不缺项情形,an=3nan+1=3n+1978-7-111-45311-6-Chapter14-426.jpg978-7-111-45311-6-Chapter14-427.jpg,可知收敛半径978-7-111-45311-6-Chapter14-428.jpg.

三、解答题

21.解:解法1 利用等价无穷小代换

x→0时,ex−1~x,sinxx,可得

解法2 利用洛必达法则

22.解:978-7-111-45311-6-Chapter14-431.jpg

23.解:978-7-111-45311-6-Chapter14-432.jpg

24.解:978-7-111-45311-6-Chapter14-433.jpg,相当于978-7-111-45311-6-Chapter14-434.jpg(),qx)=x.

由通解公式可知

25.解:z=x2ey,则978-7-111-45311-6-Chapter14-436.jpg978-7-111-45311-6-Chapter14-437.jpg978-7-111-45311-6-Chapter14-438.jpg

26.解:y=lnx978-7-111-45311-6-Chapter14-439.jpg978-7-111-45311-6-Chapter14-440.jpg,则曲线y=lnx过点(e,1)的切线方程为978-7-111-45311-6-Chapter14-441.jpg

,即y=x978-7-111-45311-6-Chapter14-442.jpg

D的图形见右图阴影部分.

27.解:在极坐标系下,D可以表示为0≤r≤1,978-7-111-45311-6-Chapter14-445.jpg,则

28.解:由于978-7-111-45311-6-Chapter14-447.jpg,可知978-7-111-45311-6-Chapter14-448.jpg−∞<x<+∞.

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