理论教育 高等数学第四套模拟题优化

高等数学第四套模拟题优化

时间:2023-07-19 理论教育 版权反馈
【摘要】:一、选择题1.选D [解析] 由极限的基本公式知,因此选D.2.选B [解析] 利用公式,,可知,因此选B.3.选D [解析] ,因此选D.4.选C [解析] y′=[cos(x3)]′=sin(x3)(x3)′=sin(x3),dy=y′dx=3sin(x3)dx,因此选C.5.选C [解析] y=xex,y′=1ex,由y′|x=0=0,可知应选C.6.选C [解析] 被积函数sin5x为奇函

高等数学第四套模拟题优化

一、选择题

1.选D [解析] 由极限的基本公式知978-7-111-45311-6-Chapter14-106.jpg,因此选D.

2.选B [解析] 利用公式978-7-111-45311-6-Chapter14-107.jpg978-7-111-45311-6-Chapter14-108.jpg,可知978-7-111-45311-6-Chapter14-109.jpg978-7-111-45311-6-Chapter14-110.jpg,因此选B.

3.选D [解析] 978-7-111-45311-6-Chapter14-111.jpg,因此选D.

4.选C [解析] y′=[cos(x−3)]′=−sin(x−3)⋅(x−3)′=−sin(x−3),dy=y′dx=−3sin(x−3)dx,因此选C.

5.选C [解析] y=x−exy′=1−ex,由y′|x=0=0,可知应选C.

6.选C [解析] 被积函数sin5x为奇函数,积分区间[−1,1]为对称区间.由定积分的对称性质知选C.

7.选A [解析] 978-7-111-45311-6-Chapter14-113.jpg,因此978-7-111-45311-6-Chapter14-114.jpg,可知应选A.

8.选B [解析] 由于区域D的图形为由x2+y2=1围成的圆的上半部,所以978-7-111-45311-6-Chapter14-115.jpg,故应选B.

9.选A [解析] 级数978-7-111-45311-6-Chapter14-116.jpg

978-7-111-45311-6-Chapter14-117.jpg978-7-111-45311-6-Chapter14-118.jpg的p级数,因此为收敛级数,由级数性质可知978-7-111-45311-6-Chapter14-119.jpg收敛,故978-7-111-45311-6-Chapter14-120.jpg绝对收敛,应选A.

10.选C [解析] 由线性方程解的结构定理知应选C.仅当y1y2为线性无关特解时,A才正确.

二、填空题

11.978-7-111-45311-6-Chapter14-121.jpg [解析] 978-7-111-45311-6-Chapter14-122.jpg978-7-111-45311-6-Chapter14-123.jpg

12.−sinxdx [解析] y=cosx,则y′=−sinx,dy=y′dx=−sinxdx.

13.y=1 [解析] 978-7-111-45311-6-Chapter14-124.jpg

故水平渐近线方程是y=1.

14.-2 [解析] 978-7-111-45311-6-Chapter14-125.jpg,由已知,k=-2.

15.978-7-111-45311-6-Chapter14-126.jpg [解析] 978-7-111-45311-6-Chapter14-127.jpg

16.-2y [解析] 求978-7-111-45311-6-Chapter14-128.jpg时,将x认定为常量,则978-7-111-45311-6-Chapter14-129.jpg

17.(0,2) [解析]y′=3(x2−1),y′′=6x.由y′′=0,有x=0.

x>0时,y″>0;当x<0时,y′′<0;而x=0时,y=2.故拐点为(0,2).

18.2 [解析] 978-7-111-45311-6-Chapter14-130.jpg.

19.0 [解析] 978-7-111-45311-6-Chapter14-131.jpg,所以R=0.

20.x2+y2=C [解析] 分离变量,得ydy=­xdx.(www.daowen.com)

两边积分,有 y2=­x2+C.

三、解答题

21.解:978-7-111-45311-6-Chapter14-132.jpg

或自(*)处利用洛必达法则.

22.解: y=x2+2x

y′=(x2)′+(2x)′=2x+2xln2.

23.解:设Fxyz)=ez-z+xy-3=0,

Fx′=yFy′=xFz′=ez−1,

从而 978-7-111-45311-6-Chapter14-133.jpg978-7-111-45311-6-Chapter14-134.jpg

978-7-111-45311-6-Chapter14-135.jpg.

24.解:978-7-111-45311-6-Chapter14-136.jpg.

25.解:y″+4y=0的特征方程为r2+4=0,从而特征根为r1,2=±2i,故其通解为

y1=C1cos2x+C2sin2x.

因为自由项fx)=e2xα=2不是特征根.故设y*=Ae2x.

代入原方程,有978-7-111-45311-6-Chapter14-137.jpg978-7-111-45311-6-Chapter14-138.jpg

y″+4y=e2x的通解为

26.解:所围图形见右图中阴影部分.

27.解:依题意,面密度函数为978-7-111-45311-6-Chapter14-142.jpg

所以 978-7-111-45311-6-Chapter14-143.jpg

28.解:(1)依题设:978-7-111-45311-6-Chapter14-144.jpg,即978-7-111-45311-6-Chapter14-145.jpg

因为978-7-111-45311-6-Chapter14-146.jpgqx)=x2

通解为 978-7-111-45311-6-Chapter14-148.jpg

978-7-111-45311-6-Chapter14-149.jpg代入通解,得C=0,故所求为978-7-111-45311-6-Chapter14-150.jpg

(2)记所求面积为A,则A978-7-111-45311-6-Chapter14-151.jpg

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