一、选择题

1.选D [解析] 由重要极限公式可知，所以选D.

2.选D [解析] 当x→0时，sinx不存在极限，但它为有界变量，而为无穷小，

由“有界变量与无穷小之积为无穷小”的性质可知选D.

这个题表明：既要注意重要极限的形式，又要注意其条件.

3.选B [解析] y′=（x³−2）′=（x³）′−2′=3x²，dy=y′dx=3x²dx，可知应选B.

4.选D [解析] y'=（x−2+3）′=（x−2）′+3′=−2x−3，y′x=1=−2，可知选D.

5.选C [解析] ∫cos（x+1）dx=∫cos（x+1）d（x+1）=sin（x+1）+C，可知选C.

6.选A [解析] 由于当定积分存在时，它表示一个常数值，常数的导数等于零，可知选A.

7.选B [解析] 对照二次曲面的标准方程可知，所给曲面为锥面，因此选B.

8.选D [解析] z=x^3y，求时，认定x为常数，因此z为y的指数函数，可知

所以选D.

9.选C [解析] 设，其中A为区域D的面积.因为D为长方形，面积A=2，因此，所以选C.

10.选C [解析] ，所以选C.

二、填空题

11. [解析]y=lnx，.

12. [解析]

13.1 [解析] .

14.x=−2 [解析] 因为，因此曲线的铅直渐近线方程x=−2.

15.0 [解析] 因为是奇函数，所以定积分

16.−sinx [解析] （sinx）′=cosx，（cosx）′=−sinx，因此（sinx）′′=−sinx.(www.daowen.com)

17.3yx^3y−1 [解析] 若认定y为常量，则z=x^3y为x的幂函数，因此.

18.2 [解析] .

19.1 [解析] a_n=1，a_n+1=1，，

因此，故收敛半径为1.

20.y=lnx+C [解析] 分离变量，得，

两边积分 .

y=lnx+C为方程通解.

三、解答题

21.解：x_t′=e^t，y_t′=1−2t，

从而

22.解：∫sin（x+2）dx=∫sin（x+2）d（x+2）=−cos（x+2）+C.

23.解：y=[x+sin（x−2）]′=x′+sin（x−2）′

=1+cos（x−2）⋅（x−2）′=1+cos（x−2）.

24.解：

25.解：

26.解：D的图形见右图中阴影部分.

27.解：所围图形见右图中阴影部分.

28.解：设所围图形面积为A，则

设旋转体体积为V_x，则