一、选择题：本大题共10道小题，每道小题4分，共40分.在每道小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，选出正确选项.

1. [ ]

A.2 B.1

C.0 D.−1

2.设y=3sinx，则y'= [ ]

A.3cosx B.−3cosx

C.cosx D.−cosx

3.设f（x）=e^x−1，则f′（x）= [ ]

A.−e^x−2 B.e^x−2

C.−e^x−1 D.ex−1

4. [ ]

5.设f（x）为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f（x）与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为 [ ]

6.二元函数

，则 [ ]

7.设区域D为x²+y²≤4，则 [ ]

A.4π B.3π

C.2π D.π

8.方程x=z²表示的二次曲面是 [ ]

A.球面 B.椭圆抛物面

C.柱面 D.圆锥面

9.若级数收敛，则 [ ]

A.发散 B.条件收敛(www.daowen.com)

C.绝对收敛 D.无法判定敛散性

10.用待定系数法求微分方程y′′−y=xe^x的一个特解时，特解的形式是（式中a、b是常数） [ ]

A.（ax²+bx）e^x B.（ax²+b）e^x

C.ax²e^x D.（ax+b）e^x

二、填空题：本大题共10道小题，共10个空，每个空4分，共40分.把答案填在题中横线上.

12.设y=cos（x−2），则y'=____.

13.设y=x²−3，则dy=____.

14.曲线y=x³+2x+3的拐点坐标是____.

15.（x²+1）dx=____.

18.设z=x³siny，则

19.幂级数的收敛半径是____.

20.微分方程y′=e^x的通解是____.

三、解答题：本大题共8道小题，共70分.解答应写出推理、演算步骤.

21.（本题满分为8分）设e^x−e^y=siny，求y'.

22.（本题满分为8分）求xcosx²dx.

23.（本题满分为8分）设y=xsinx，求y'.

24.（本题满分为8分）设f（x，y）为连续函数，交换二次积分的积分次序.

25.（本题满分为8分）将函数f（x）=lnx展开成（x−1）的幂级数，并指出收敛区间.

26.（本题满分为10分）求曲线y=sinx、y=cosx、直线x=0在第一象限所围图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V_x.

27.（本题满分为10分）求微分方程y′′+9y=0的通解.

28.（本题满分为10分）判定y=x−sinx在[0，2π]上的单调性.