如果孩子们学不会思考，如果在思维过程中不能增强大脑的能力，那么在数学或者其他学科上就无法获得扎实的知识。

学校的一项重要任务是培养具有好奇心、创造力和探索精神的人。我把童年当作一所思维的学校，而教师则是精心塑造学生身体世界和精神世界的人。关注儿童大脑发育、增强大脑，以确保这面反映世界的镜子始终反应灵敏、善于感受，这是教育工作者的主要职责之一。就像肌肉必须通过体育运动、克服困难而不断发育、健壮，对大脑的形成和发育而言，劳动和压力也是必不可少的。

在与周围世界的事物和现象建立多方面联系（因果联系、时间联系、功能联系）的过程中，儿童的大脑得以发育和健壮。我将帮助孩子们理解周围世界现象间的联系，形成、巩固、发展他们好学、敏锐和善于观察的头脑看成自己的任务。

解答培养想象力和敏捷性的习题，就是进行了唤醒大脑内在力量、刺激精神力量的训练。这些习题存在于周围世界的事物、物质和现象中。我引导孩子们注意其中的某些现象，务必让孩子们看到隐藏的、对他们来说暂时还难以理解的联系，让他们产生找出这些联系的本质，以了解真相的欲望。人类积极的活动和劳动，始终是解题的关键。孩子们集中精力，试图建立对象与现象之间的联系，并为此完成一定的工作。周围世界中有千千万万道习题。广大人民想出了这些习题，而这些习题就以有趣谜语故事的形式蕴含在民间创作中。

下面是孩子们在休息时所解的首批习题中的一道。

“要把狼、山羊和白菜从河的一边运到对岸。狼和山羊、山羊和白菜既不能同时运，也不能同时留在河岸。只能狼和白菜一起运，或者每位‘乘客’单独过河。渡河次数不限。怎么才能将狼、山羊和白菜平安运至河对岸？”

民间教育学中有千百道类似谜语的习题。孩子们对这类习题非常感兴趣。所有的男孩、女孩都开始思考：究竟该如何运送“乘客”，才能保证狼不把羊吃掉，羊也吃不了白菜？我们坐在池塘边，孩子们在沙地上画了一条河，找了一些小石子。可能并不是所有孩子都能解出这道习题，但是他们紧张地思考着，这件事本身就是促进智力发育的极佳手段。

解答这类谜语式习题与下棋时的脑力劳动很像：解这个题和下棋都要提前想好下面几步。开学后不久，我就让一年级那些7岁的孩子们来解答这道题。过了大约十分钟，三个孩子——舒拉、谢廖沙和尤拉解出了这道题。这几个孩子的思维飞速运转向前，与强大、敏锐的记忆力密切配合。十五分钟后，几乎所有的孩子都解出了这道题，但是瓦利娅、尼娜、彼得里克与斯拉瓦又是一无所获。我发现，这几个孩子的思路似乎已经凌乱了。我们能够理解习题的意思，对其中所讲的事物和现象也有明确的概念，但刚作出几步假设，他们脑海中原本十分鲜明的概念突然就模糊不清了，换句话说，刚才还记得的东西现在已经忘了。

我从民间教育学这座丰富的宝库中挑选了一批又一批新习题，主要是希望我那几个思维迟钝的学生能对谜语式习题的内容和情节感兴趣。几天后，我出了一道民间谜语习题：“一小队士兵走到河边，必须要过河，但是桥断了，河水又很深，怎么办？忽然，军官发现两个男孩在岸边的小船上玩耍。但是船太小了，每次只能乘一个士兵或两个孩子，不能再多了。但是所有的士兵还是乘着这只小船过了河。他们用了什么方法？”

我又观察着孩子们如何思考。他们也是在沙地上画了图，想要将“几步棋”牢牢记在脑海中。我又看到，尼娜、斯拉瓦和彼得里克非常沮丧、苦恼不堪。而瓦利娅的双眸高兴地闪闪发光：她解开了这道题。

我开始单独给思维迟钝的孩子补课。我给他们出了更简单一些的民间谜语习题，旨在深入理解自然数列和建立数字间的相互关系。下面是五道这类谜语习题：

1.猎鹰和橡树：有几只鹰飞来落到了橡树上。如果一棵橡树上落一只鹰，那么还剩一只鹰没有地方落，如果一棵树上落两只鹰，那么会有一棵橡树没有鹰。共有几只鹰、几棵橡树？

2.在牧场：两个男孩子牧羊。如果第一个男孩给第二个男孩一只羊，那么两人羊的数量相等。如果第二个男孩给第一个男孩一只羊，那第一个男孩的羊的数量是第二个男孩的两倍。第一个牧童和第二个牧童的羊各有多少？

3.多少只大雁：一群大雁在飞，迎面又飞来一只大雁。

“你们好，100只大雁。”它说道。

“不，我们不是100只。”这群雁回答道，“如果我们这群雁，加上同样数量的大雁，再加上一半，再加四分之一，再加上你——这样才能有100只大雁。”一共飞着多少只大雁？

4.头和爪：院子里母鸡在踱步，兔子跳来跳去，一共有10个头和24只爪，问有几只兔子、几只鸡？

5.多少个球：口袋里有10个黄色的球、10个红色的球、5个绿色的球和5个黑色的球。要闭上眼睛从中取球，最少取出多少个球，才能保证其中一定有7个同一颜色的球？

这类谜语式习题是思维训练的必要手段。解答每一道习题时，都必须记住前后两至四步“棋”。这项工作开始半年后，瓦利娅和斯拉瓦已经能够解答这类习题了，但彼得里克和尼娜还是毫无所获。他们记不住走下一步“棋”所必须牢记的内容。

如何解释这一现象？显然，有些孩子还没有掌握瞬间将思维从一个对象转向另一个对象的能力。在主观上，这是牢记习题所有部分、思维中能够抓住几步“棋”的能力。为什么大脑半球皮质细胞没有锻炼出这种能力，那就是另一个问题了。这种能力并不总是由思维的先天特征决定，不过也不能忽视这一原因。观察结果证实，如果思路骤然中断，如果孩子的思维不能在同一瞬间抓住眼前出现的东西以及在此之前不久出现的东西，那他就无法思考，也很难在几个事物和现象间建立联系。(www.daowen.com)

我研究了孩子们的思维，特别是瓦利娅、彼得里克、尼娜这些思维迟钝的孩子们的思维，并不是出于任何理论目的，而是为了减轻他们的脑力劳动，教会他们如何学习。观察证实，首先应该教会孩子们，要用思维抓住一系列事物、现象和事件，理解它们之间的联系。孩子应当从深入观察某一个事物的本质和内在规律开始，逐渐转向仿佛在远处、在一定距离外对一系列事物进行观察。通过研究思维迟钝的孩子的思维，我越来越相信，无法理解事物，比如无法理解一道习题，是因为无法从具体事物得出抽象概念，无法从具体转向抽象。必须教会孩子使用抽象思维进行思考。不要让瓦利娅在她的想象中描绘狼的具体形象，不要让她的思维停留在山羊如何探头吃白菜上面。对孩子而言，所有这些形象都应该是抽象概念。然而，通往抽象的道路上，必须对具体事物有深刻的理解。必须教会孩子用抽象概念进行思考。应该培养他们的思考能力，否则孩子们就会死记硬背，会导致他们的思维更加迟钝。

课程一月月地过去了，我越来越相信，学龄前儿童的家长的教育修养是多么重要。正是在孩子们尚未入学时，应当与父母多谈一些教育问题。为了关心未来的小学生们，我们成立了家长学校，请2～6岁儿童的父母来学校。我们制定了课程大纲，涵盖儿童身体、心理、智力、道德和审美等方面的问题，家长如何关心未来小学生们的思维教育的问题等。现在这所学校也一直开放着。

当父母是孩子唯一的教养之人的时期，即学龄前时期，家长的教育学知识尤为重要。在2～6岁这个年龄段，儿童的智力发育与精神生活主要取决于父母的这种教育学基本素养，这一素养表现在能够理智地理解发育过程中的人那最复杂的心理活动。我们努力让家长具备一定的知识和技能。在家长学校的教学中，特别关注一个问题：教孩子如何思考，采用什么方法发展他的智力。基于多年经验，我们提出了1000个有关周围世界的问题，这也是孩子们最常向父母提出的问题。我们还向家长说明，当孩子提问时应该如何回答，如何培养孩子的好奇心和求知欲。我们与父母一起制订了一个学龄前儿童到自然中徒步的计划，提前指定需要观察的事物。我们还特别注意，让每个有学龄前儿童的家庭都要重视书籍。

长期研究表明，遗传因素会对智育工作产生影响，给智育造成困难。父母酗酒是儿童整个身体最可怕的敌人，而对于思维物质的危害则更加严重。

每当出现对解决诸如锻炼大脑的习题有利的条件时，我都会靠近那些思维缓慢、记忆困难的孩子。我想出了多种多样的谜语习题和搞笑类习题，才唤醒了尼娜思维“小岛”中将概念和周围世界形象联系起来的最初线索。

记得某个冬日，我们坐在鱼缸旁。孩子们数着鱼，有的数多了，有的数少了。于是我说了一个搞笑习题。

哥哥看到鱼缸里有2条大鱼和4条小鱼，妹妹看到里面有2条大鱼和3条小鱼，而妈妈则看到有3条大鱼和5条小鱼。妈妈看到了鱼缸里所有的鱼。那鱼缸里究竟有多少条鱼呢？对于许多孩子来说，这道题并不难，但是尼娜想了好久。最后，她高兴地举起双手轻轻一拍说道：“原来兄妹俩没有看到所有的鱼，而妈妈全部都看到了。鱼缸里有3条大鱼和5条小鱼。有的鱼藏在水草里，所以看不见……可是妈妈看见了。”无论瓦利娅还是彼得里克，也开始能够解答相似的习题了，甚至更难的题目都能解答了。

我开始逐渐给这几个孩子布置一些更难的题，以巩固他们取得的成绩。到了第三学年，我们在集体农庄果园里收苹果的时候，尼娜解出了这么一道谜语习题：三兄弟在草地上割草。中午，他们躺在橡树下休息，一会儿就睡着了。妹妹给他们送来了午饭，有汤、面包和几个苹果。她没有叫醒哥哥们，把装午饭的包放下就回家了。大哥醒来后看到苹果，把苹果分成了三份。但自己的那份他并没有全部吃掉，留了一个给自己最爱的弟弟，也就是最小的弟弟。然后他又躺下睡了。二哥醒来，他不知道大哥已经吃了几个苹果。他又把苹果分成了三份，同样也没有把自己的那份吃完，也留了一个给弟弟——这个最小的弟弟可是个爱吃美食的小孩子呢。然后他也躺下，又睡了。最后，最小的弟弟醒了。他看到包里有七个苹果。他想啊想：怎么分成三份呢？想了很久，也没想出办法，直到两个哥哥醒来，一切都清楚了。那妹妹给哥哥们带了几个苹果？

在我们的习题集里，有很多孩子们非常熟悉的关于劳动的习题。孩子们在解答这些习题时，一次又一次地观察大人如何耕地，如何选种、植树、施肥、收庄稼、储藏食物，如何盖房和修路。生活中建立了这些联系，也加强了概念之间的联系。思维和记忆密不可分，二者在统一中不断发展。对于大多数习题，孩子们都会通过图画或者制作有关事物的简易模型来解答。从三年级下学期开始，我们开始办黑板报，那时候开始孩子们就把谜语习题、搞笑习题和益智游戏写到黑板报上。解题成了一项考验毅力、努力和热爱劳动等品质的特殊竞赛。三年级时，我们举办了首届班级数学竞赛。为了让每个孩子都能有成绩，我给不同的孩子发了难度不同的习题。数学竞赛逐渐引起了其他小学班级的注意，并在全校范围内普及。

在童年时解答《周围世界习题集》中的习题，能唤醒思维，教会人思考。如果孩子们学不会思考，如果在思维过程中不能增强大脑的能力，那么在数学或者其他学科上就无法获得扎实的知识。

列夫·托尔斯泰曾建议：“避免一切算术定义和定理，要让他们尽可能多地有所行动，进而进行纠正。并且，之所以进行纠正，不是因为他们未按照定理去做，而是所做的事没有意义。”^[1]也许，那些对托尔斯泰的“自由教育”有偏见的读者乍一看这项建议，觉得这是否定了理论上的概括，即定义和定理。但实际上完全相反，这一建议完全不是否定上述理论性概括，其宗旨是要学生深入理解定义和定理的本质，使其不会把定理看成不知由何而来且晦涩难懂的某个真理，而是将定理看作源于事物本质的规律。教师采用这种方式对待真理时，孩子们就好像自己“发现”了定义。这一发现所产生的快乐是一种强大的情感冲动，在思维发展中起着重要作用。同时也不要忘了，托尔斯泰的建议只适用于年幼儿童。

不要把《周围世界习题集》中的习题当作提高算术成绩的唯一方法。尽管这种方法有助于训练思维，但它也只是起到辅助性作用，在上课过程中要遵循教学过程的要求。这一方法只有与智育、德育、美育和劳动教育的不同方法和技巧结合，形成整体后才可能产生效果。形象地说，我把它当作实现小学阶段主要目标的桥梁，即教会孩子某一固定范围内的牢固的知识和实践技能。在数学教学中，要求和目标要有明确性和确定性，这两点起着特别重要的作用。每一学年，我都明确规定哪些内容是学生们应当深刻牢记的。与自然数列定理的形成相关的知识，是数学知识的基础，而后者又决定了今后数学教育知识的掌握程度。我努力做到在一年级时，每个学生都能毫不犹豫、迅速地回答任何100以内的加减法问题。为了实现这一目标，我们编了一套分析数字组合的练习。若没有扎实掌握乘法表，简直无法想象学生在小学和以后的学习中还能进行创造性工作。脑海中牢记某一范围内的必要知识，是进行创造性思考的重要手段之一。

记忆力差的孩子很难进行思考和想象。有个问题一直困扰着我：如何开发和增强孩子的记忆力；如何以通常被用作思考工具的概念、真理和概括性内容来丰富孩子们的记忆。“算术箱”是增强记忆力的一个手段。这是一种直观教具，孩子们可以用它测试自己的算术知识。测试的形式比较有趣，是构建数学正方形：用木块立方体组成正方形的各个边；在木块上写上数字，各边木块上的数字之和必须完全相等。在“算术箱”有一个专门的习题，用来复习乘法表。

电子计算器是一种运用电路运行的仪器，是开发和增强记忆的出色工具。每个学生都可以在这个设备上复习乘法表和自然数列的组成。三年级时，我们开始制作电子计算器，到四年级结束前，我们已经有四台设备了。在这项工作的过程中我再次确信，思维和动手相结合对学生的智力发育非常重要。记忆力较差的儿童可以通过参与制作直观的教具来增强记忆力（当然，这也得与其他影响思维过程的手段相结合，才能取得一定的效果）。

下棋对提高思维水平具有重大作用。在“快乐学校”时，舒拉、加利娅、谢廖沙、尤拉、万尼亚、米沙等孩子就已经学会了下棋。男孩女孩们常常坐在棋盘旁。下棋能够使思维更加有条理、思想更加集中，但其中最重要的是可以增强记忆力。观察小棋手们时，我发现孩子们如何在大脑中重塑前几步，并想象后面的几步棋。我真希望瓦利娅、尼娜和彼得里克能够坐到棋盘旁下棋。我教他们怎么下棋，而他们则考虑下一步该怎么走。棋盘帮我发现了柳芭和帕维尔的数学思维。下棋之前（这两个孩子三年级时开始下棋），我并没有注意到他们俩思维清晰而敏锐。

若没有下棋，就无法想象能如此充分地增强智力和记忆力。下棋应当作为智力素养的一个因素，列入小学生活中。我们讲的恰好是小学，在这一阶段智育占据着特殊的地位，也需要专门的工作方式和方法。

【注释】

[1]列夫·托尔斯泰：《教育论文集》，莫斯科，1953年，第339页。