高中数学学科是一门逻辑性比较强的学科,将数形结合思想有效导入可以让学生对数学方面相关的理论知识和抽象概念有较好的理解,并将具象思维与抽象思维结合在一起应用到实际解题过程中。通过具象的图像表现来辅助理解和掌握具有抽象性的数学概念及数学知识的教学方法,可以从根本上提升高中数学的整体教学质量和教学效率,也能够对学生的数学解题能力进行很好的锻炼。

(一)高中数学教学中数形结合思想概述

在高中阶段的数学教学中应用的数形结合思想主要包括以数辅形和以形助数两个方面,在实际应用中大致有两种情况,一是借助形具备的直观性来表明数的联系,也就是所说的用形作为解题手段,以数作为主要目的,如应用函数的图像来说明函数之间的性质;二是利用数具备的精确性和严密性来说明形的属性,也就是所说的用数作为主要解题手段,以形为最终目的,如应用曲线方程来准确说明曲线的几何性质。

(二)高中数学教学中数形结合思想导入的意义

1.有助于提升学生的数学逻辑思维能力

高中阶段的学生正处于抽象性思维和逻辑性思维的重要发展阶段,但是高中生由于其年龄段的关系,各方面经验不丰富也不成熟,还不能够利用数学的逻辑性思维来理解和解决数学问题。针对此阶段的学生,主要还是要依靠具象化事物的支撑,数形结合思想正好填补了学生在理解和解题方面的空白,既可以利用具象图形来表达文字信息,也可以利用数量关系来分析图像之中所包含的信息,可以有效地帮助学生对相关数学知识进行吸收和消化,进而提升学生的数学逻辑思维能力。

2.有助于激发学生的学习兴趣

高中阶段的数学知识学习,包含数学概念、数学公式及相关数学原理方面的知识,学习起来是相对枯燥和单调的,部分学生会因为学习起来比较吃力和烦躁,进而对高中数学失去学习的兴趣和积极性。尤其是许多在高中以前数学基础较薄弱的学生,对高中阶段的数学函数关系分析学习起来更为困难。而数形结合思想的导入可以有效缓解这一现象,让学生在实际学习中感受到数学的魅力,快速掌握数和形之间的转化关系,进而建立起对高中数学知识学习的兴趣和积极性,让学生的思维始终处于主动状态。

(三)数形结合方法的运用(www.daowen.com)

1.利用数形结合方法提高学生的数学学习兴趣

数学其实是一门逻辑性特别强的学科,它具有很高的实用性和理论性,还具有特别强的抽象性,所以会让学生在很多时候很难理解。如果学生在学习过程中不能把知识点形象化或者是具体化,这个时候他们就特别容易感觉到枯燥,从而使得学习的积极性和主动性受到很大的影响。数形结合方法的使用能够有效地将抽象的公式和概念变得更加具体化,把问题以图形的形式充分地表现出来,来帮助学生快速找到问题的解决思路,通过图形帮助学生理解和记忆相关内容,同时也能提高学生的学习兴趣,让学生乐在其中。在具体教学过程中,教师还要意识到数形结合法的运用是一个循序渐进的过程,通过不断地积累经验让学生不断取得进步,最终实现数学知识的灵活应用。比如,在学习集合的含义和表示时,教师就可以通过画图像,让学生可以直观地观察到集合的定义以及交集、并集和补集等概念的意义,充分理解这几个定义的具体含义和在图像上表达出来的意义,从而为以后函数的学习打下坚定的基础。

2.利用数形结合方法展示数形之间的转化

数形结合方法在几何问题中的应用也是较为广泛的,很多数学问题都能够通过“数”和“形”的互相转化来解决。在解决数学问题的过程中,首先必须要仔细观察图形,然后正确建立“数”与“形”之间的对应关系,这样问题才能有效解决。同样,很多数量关系也能够通过图形表示出来。这个时候,应该将所给出的图形转化成函数关系式、不等式或者方程的形式并计算出结果。所以,图形和表达式一定要尽可能地准确,能够从图形中总结出具体的规律,然后用公式解决问题。数学问题与现实生活有密不可分的联系,也就是说,数学问题的解决就是实际生活问题的确切展示,但是很多问题不是几个公式就能够表达清楚的,需要教师认真观察和分析图形,用比较严密的逻辑关系表达出图形中隐含的联系,然后逐步进行推导,最终得以解决。例如,学生在学习函数的单调性和单调区间的时候,函数单调区间的求解是特别常见的题型,学生可以利用导数解决不等式,这样就能够得到单调区间,或把题目中有关的函数图像展示出来,这样就可以快速得到答案。如在求一元二次函数y＝ax2+bx+c的解中,首先应该判断a的正负,确定好函数的开口方向,然后再进行求解,这样就会容易一些。

3.利用多媒体有效展示数形之间的联系

随着科学技术的不断发展,多媒体已经普遍融入了教学中,它能够丰富课堂的教学内容,把抽象的高中数学用形象的画面和动画等直观地展示给学生,或者利用动态的视频去展示公式或概念等,让课堂知识以一种新的方式和形象展示在学生面前,从而加深学生的印象,让他们在学习数学的时候感觉更容易些。比如,在学习“曲线运动”这节内容时,为了可以帮助学生更好地理解该内容,教师可以利用多媒体去绘制曲线运动图,让学生更加容易理解,逐步培养学生的想象力。让学生真正感受到数学的魅力,同时也可以帮助学生养成良好的数学学习习惯。

在高中数学的具体教学中,教师要认识到高中数学的独有的特点。要积极利用数形结合的思想,把复杂和抽象的数学问题变得更加简单化和形象化。更重要的是,教师要以数形结合法为动力,提高学生学习数学的主动性和积极性,然后培养学生的数学思维,帮助学生养成良好的数学思维习惯,为以后的学习和工作打下坚实的基础。