(一)高中数学课程建模设计

1.高中数学建模基本原则

高中数学建模需要遵循两个基本原则。第一,创新性原则,从高中数学题的出题规律来看,万变不离其宗,因此,学生在建模过程中要合理分析题目信息,提取关键信息,不能采用定式思维,要培养发散思维,从多个角度思考问题,找到题目中的隐含信息,在建模过程中体现创新这一原则。第二,思想性原则,数学建模并不是凭空建模,学生在熟练掌握数学知识后才能建模,学生要掌握基本的数学思想,如函数思想、数形结合思想等,能够根据题目要求灵活处理信息,原则最优的解题方法,完善自身的解题思路。

2.高中数学常见的数学模型以及建模方法

(1)函数模型。函数模型有多种,如对数函数、指数函数、幂函数等,在数学解题过程中,学生要熟悉各种函数的特征,将各种函数进行对比,如函数最值、定义域、值域、单调性、对称关系等。如求函数f(x)＝x2-4x+8-lg(2x+3)的根的个数,可以将该函数分解为两个函数,即f(x1)＝-4x1+8与f(x2)＝lg(2x2+3),将问题转化为求函数的根,利用函数思想解决问题,通过在一个直角坐标系中画出两个函数的图像,能够直观看到函数的交点,进而得到问题的解。学生在利用函数思想时要熟悉函数知识,根据题目信息建立正确的函数模型,简化解题思路。

(2)平面向量模型。在解决立体几何问题时,借助向量法能够快速解题。特别是对于一些利用数学知识难以证明的位置关系,可借助向量解决问题。首先,学生要根据题目信息建立空间直角坐标系,如在证明平面与正方体垂直时,可设法向量,根据题目信息将正方体各个顶点以坐标形式表示出来,根据题目信息设该平面的法向量,根据法向量与平面垂直的特征证明该平面与正方体垂直。

3.培养学生建模思维的有效措施

(1)培养学生的自信心。教师要鼓励学生,不能以成绩评价学生的学习能力,在教学过程中调动学生学习的主动性,从生活角度出发,设计有实践意义的数学问题,引导学生在生活中发现数学,运用数学知识解决生活中的实际问题。如在探究中奖之类的问题,连续投两次骰子,两次数字之和大于11则为一等奖,两次数字之和大于9小于11则为二等奖,否则不中奖。在解决这类问题时,需要学生建立统计模型,通过列表将第一次可能出现的数字与第二次可能出现的数字列出来,进而求符合中奖条件的情况,准确计算中奖概率。

(2)帮助学生构建知识网络。在培养学生建模思想的过程中,要帮助学生构建知识网络。从数学这门课程来看,涉及的公式符号比较多,如果一味按直接计算的方式解题,不仅不能快速解题,而且还容易使学生陷入解题困境。数学中的符号比较多,如果按照死记硬背的方式,学生虽然能够记住这些公式,但是在实际应用过程中多了很多难题。因此,在培养学生建模思想的过程中要帮助学生完善知识结构,提高学生分析处理问题的能力,能够快速找到题目考察的知识点,找到问题的突破口,快速解题。

4.培养高中生数学建模思想需要注意的问题

(1)选择的数学问题要有实际意义。教师在选择题目时要有针对性,选择一些具有代表性的题目,能够反映一类习题特征,这种情况下构建的模型才更具有普遍性。

(2)提高学生的实践能力。在培养学生建模思想的过程中,教师要合理组织数学活动,为学生营造良好的学习氛围,调动学生的学习积极性,通过数学活动培养学生的建模思维。同时,教师要加强对学生活动方案、研究方式的指导。教师要改变传统的教学思维,以学生为教学主体,恢复学生学习的主动性,引导学生建模,培养正确的建模思想。多与学生沟通,探讨学生在建模过程中遇到的实际问题,在交流过程中逐渐解决学生的疑惑。注重学生探索能力的培养,可开展小组合作探究,鼓励学生积极参与,实现人人参与课堂,提高数学教学有效性。

高中数学不同于初中数学,高中数学的难度更大,这就需要教师注重教学技巧,向学生传输技巧类的知识,帮助学生分析数学问题,提高数学解题能力。在高中数学教学过程中,培养学生的建模思维能够帮助学生完善解题思路,找到问题的突破口。在高中数学教学过程中,要注重学生建模思维的培养,以培养学生的建模思维为核心,以学生为主体,改变传统的教学模式,打造高效的数学课堂,全面深化素质教育,全面提高学生的数学素养,培养更多的数学应用型人才。

(二)高中数学课中教学活动的设计

我国教学质量逐渐提升,教师需要适当运用教学方法展开教学活动。为了提高学生在数学课堂的学习能力,提高学生对数学知识的运用能力,教师需要适当将数学教学内容与综合实践活动进行紧密联系,从而提高学生在数学课堂的运用能力,提高学生对知识的理解能力。教师将实践活动与教学内容进行有效结合,能够提高学生学习数学知识的热情,提高学生学习积极性,提升学生对数学知识的理解能力,有利于教师展开后续教学活动。

1.将实践活动与教学进行结合的重要性

我国社会发展速度逐渐提升,人们对教育事业提出更高要求,为了满足人们对教育的需求,提高学生在课堂上的听课效率,提高学生对相关数学知识的理解能力。教师需要根据学生的年龄特点适当改变教学方式,提高学生对数学知识的运用能力,提升学生的学习能力,从而提高学生对数学知识的运用能力。将数学教学活动与综合实践活动进行紧密联系,能够提升学生的学习能力,提高学生对知识的运用能力。同时展开综合实践活动与教学工作,还能够提高教师的教学效率,提高学生对数学知识的理解能力,从而提升学习质量。

2.高中数学综合实践活动与教学的互补意义

(1)高中数学综合实践活动的内涵。高中数学在进行实际教学的过程中,需要根据学生的实际状况,设置一些和实际生活相联系的活动课程,帮助学生们更好地进行数学知识的学习,这就是高中数学综合实践活动。综合实践活动是现代教育当中的重要内容,将学生的个性体验和反思融入在内,为学生们提供了一个较为独立的学习生态化空间,这与传统的教育方式是不同的。综合实践活动,能够让学生成为教学活动中的主导者,学生对活动有着独立的支配权,能够根据自我和团队的整体意识,进行相关的活动。综合实践活动进行当中,学生更倾向于依靠自身的力量,完成课程目标和教学任务,而不仅仅是听从教师的指导,在这个过程中,教师将成为一个旁观者和引导者,将活动的重心交由学生掌握。

(2)推动教学活动的顺利进行。高中数学教学涉及到一些与生活实际相关联的方面,在进行数学教学的过程中,可以积极采用综合实践教学的方法。综合实践教学活动,能够促使学生对数学的基本情况进行全面的理解和掌握,对教学活动的顺利进行起到良好的推动作用。高中数学课程设置当中包含着较多方面的内容,有一些相关的运算程序,有具体的实物操作,还有一些生活实际案例,学生们在进行学习的过程中,仅仅依靠课堂上教师的讲课内容是不能够完全理解的,因而采用积极有效的教学方式显得很有必要。比如说,高中数学教材中有关于手机资费、电费等方面的问题,学生们可以联系自己的实际生活情况,对各种资费情况进行充分了解,从而提高自身的数学能力。学生在自己动手的过程中,有效培养和锻炼了自身的创新意识和实践能力。通过开展高中数学综合实践活动,能够让学生积极融入到具体的教学课程之中,从自己的生活实践出发,理解教材和生活中所包含的数学意义。(www.daowen.com)

3.高中数学综合实践活动与教学的互补策略

(1)积极进行观念转变。对于观念转变不彻底、教学模式滞后的问题,要从教学实际出发,加大人力和物力的投入,积极组织教师进行学习,还要加大培训力度,从根本上改变传统滞后的观念。同时,教师要充实自己的知识体系,时刻不忘学习,对教学中存在的弊端,不断进行改进,要及时发现问题,采取合理措施,解决问题,从而完成对自身教学模式的完善。此外,学校还要给以有力支持,提供充足的资源,让教师可以有足够的时间和精力,来进行教学模式上的改进。

(2)改革传统考试制度。要想实现数学综合实践活动与教学的完美互补,就必须对当前的考试制度进行改革,从根本上破除阻力,消除应试教育所产生的负面影响。同时,做好与学生家长的沟通工作,对这种先进的教学模式进行大力宣传,以打消他们的顾虑。比如,在实践过程中,开辟试点,适当取消考试分数制度,采用成绩分级制度,并注重教学过程中对于学生综合素质的评比,这样可以在减少分数制度给学生造成的压力的同时,培养起广泛的兴趣,提高学生综合能力。

(3)完善学校教学制度。在新型的教学模式推广过程中,不合理的学校制度会对其造成严重的阻碍。所以,要从实际出发,以学校的现有情况为前提条件,对不合理的制度进行全面改革,以减少其阻力。同时,相关教育部门要加大人力和资金的投入力度,以在操作过程中,对实践活动与教学结合过程中的问题进行合理改进,使其更加完善。

我国高中数学教学质量逐渐提升,为了提高学生在课堂的听课率,提高学生的学习能力,教师需要适当结合现代教学方法展开教学活动,从而提高学生在数学课堂的参与程度,提升学生的学习能力,提高学生对数学知识的掌握程度。为了提高学生在高中数学课堂上的参与程度,教师需要适当将学习内容与实践活动进行联系,提高学生对数学知识的运用能力,提高学生在数学课堂上的综合能力。教师运用相应教学方法展开教学活动,从而提升学生的实际学习效果。

(三)高中数学课程作业教学设计

高中阶段学生的数学学习深度比较高,知识复杂程度与困难程度有明显的提升,很多学生在学习过程中会出现理解困难或者无法熟练应用所学知识的情况,而数学作业正是对课堂所学知识的复习与检测,这是巩固学生知识的最佳方式,因此数学作业的题目整体质量如何直接影响了数学教学质量。我们针对数学作业进行分析设计首先应该明确设计原则,这样才能有具体的设计思路。本节将针对高中数学作业设计相关内容进行分析,以作业设计原则为入手点对作业类型进行思考。

1.高中数学作业设计原则

(1)层次性原则。高中数学作业的布置目的就是提升学生对已学知识的掌握程度,而班级内学生的数学能力以及数学知识掌握程度肯定是不同的。对于数学水平比较高的同学来说,题目比较简单并不能起到很好的锻炼效果,甚至会成为其提升数学能力的“累赘”,但是对于很多数学成绩比较差的同学来讲,较难的数学题目又让他们无从下手,最终导致其逐渐丧失数学学习兴趣,这些都不是我们想要的效果。所以数学作业的布置应该根据学生数学水平不同而分层布置,任何学生都需要完成基础作业,在完成基础作业的条件下,选择性地对附加题目进行研究,而附加题的探究不计入是否完成作业的评价之中,这样就能够有效保障所有学生都能够通过完成作业得到相应的能力锻炼。

(2)重现性原则。很多教师应该遇到过这样的问题,很多考试中出现的题目,学生们应该在作业中遇到过,并且有些题目的类型不止一次的遇到过,但是大部分学生在考试中遇到这些问题竟然毫无印象,出现这种问题的原因就是学生在完成相关作业的过程中可能没有得出正确答案,而在次日的作业讲解过程中也是跟着教师的思维将解题步骤“顺”了下来,其实学生本身对于这些问题没有深入的自我思考,自然也就不能得出相关结论,这也就是说作业中没有凸显作业内容的重现性。因此我们应该针对一些具有典型性的作业题目进行变形,在进行讲解之后对题目进行一定程度的变形,并且再次布置变形后的题目,让学生通过反复解答相似但不相同的类型题充分提升对该类题目的重现性,以便每次在解决此类问题的过程中都能想到以往的解题思路。

(3)开放性原则。高中生处在一个探索心理以及好奇心都比较重的阶段,我们在进行作业布置的过程中不能一味布置枯燥无聊的纸面解答题目,应该适当布置探究性实践性作业,并且在作业完成形式上也可以进行变革,不再单纯依靠学生个人的思考去寻求问题的答案,而是采用小组合作的形式对问题进行研究。这样的新式作业类型能够有效提高学生完成作业的积极性,同时也促进了班级团结强化了班级凝聚力。实践类、探索类数学题目应该与当前学生所学内容相关联,确保在完成过程中能应用到当前所学知识,在这种情况下学生合作完成相关课题是非常具有成就感的,这大大加强了学生的数学知识实际应用能力。

2.高中数学作业个性化设计

(1)实践型与学法交流型。对于实践型作业设计实施来讲,学习的最终目的是为了学以致用,而为了不断增强学生数学学习兴趣,让其对所学知识有更深刻的理解,可以更准确、灵活地运用到实践当中,教师就可以设计出实践活动型的个性化作业。比如,在讲解了“统计”的相关知识后,就可以为学生布置“调查本校学生最喜欢的课余活动”等作业,并要求其针对调查数据,列出相应的频率分布表,以此来对各项活动分布的比重做出全面统计,也对学生的课余爱好有进一步了解。

(2)设计实用性的作业。对于高中数学学科教学而言,教师应设计较为实用的作业,以鼓励学生能够利用所学知识内容解决实际问题,这有利于提高学生的社会实践能力和数学学习热情。例如,学习“概率”时,教师可以为学生准备五种颜色的球,将其放置在非透明的箱子中,并鼓励学生分别进行一次“摸球”,将球的颜色进行记录,随后放回原箱中,以此类推。在全部学生完成“摸球”后,让学生算出每种颜色球的出现频率,与概率教学知识内容相结合。如此,不仅能够增强学生对概率知识内容的理解和认识,而且有助于激发学生数学学习兴趣。基于此,在高中数学教学的作业设计中,教师可设置较为实用的作业,以提高学生的学习能力。

(3)设计趣味性的作业。高中数学教学实践中,知识内容比较枯燥乏味是公认的,因而在教学中极易消耗学生的学习兴趣,如若教师设计更为枯燥的作业,则会使学生产生抵触心理,甚至对数学学科感到厌恶。所以,在数学教学中,教师应为学生设计具有浓厚趣味性的作业,既可以为学生减轻负担,又能提高学生学习的主动性。在此过程中,教师首先要了解学生的兴趣、爱好,从该视角着手设计作业,以逐渐打消学生的厌恶心理。例如,学习“三视图”时,教师鼓励学生对自己喜欢的事物进行三视图的绘画。由于该题目具有开放性的特点,能够给予学生足够的发挥空间,不仅能增强学生的学习能力,而且可培养和提升学生的数学素养。

(4)设计层次性的作业。高中数学教学中,教师可以为学生设计具有层次性的作业。基于此,教师在设计作业之前,应对学生的实际特点加以充分考虑,进而为学生开展针对性的作业设计,确保不同学习能力的学生都能有效完成作业。通常,教师可将学生分为三个层次,即学习能力较强、适中、较弱的学生,分别对其设计较难、适中、简单的作业。如此,各个层次的学生都能结合自身所学基础知识而完成作业。但是,每隔一段时间,教师要对学生的作业能力进行摸底,如若学生有所进步,则教师可以适时对学生层次进行调整,以提高高中数学作业设计质量。

(5)设计生活性的作业。高中数学教师在设计作业时,可以从学生的生活实际视角着手,开展生活化的作业设计。众所周知,数学来源于生活实践,可见,数学和生活的联系十分密切。所以,数学教师设计生活类型的作业,可引发学生对生活的联想。例如,在学习“抽样统计”知识内容时,教师可调动学生的积极性,鼓励学生对全校学生中持有手机的人数比例做估算,然后进行实际的抽样调查,进行统计。在学生完成抽样统计之后,积极对这一过程进行反思。如此,在高中数学学习中,学生可以将生活与数学相联系,进而提高数学学习积极性,达到提高数学学习成绩的目的。

数学是高中教育阶段中必不可少的环节,而作业设计和布置是对学生数学学习能力的综合检验,也是学生对所学知识复习和巩固的过程。可见,作业设计在高中数学教学中发挥着重要作用,因而高中数学教师应对该问题给予高度重视。结合高中数学作业设计的实践,教师可通过如下方式开展作业设计:首先,设计实用性的作业;其次,设计趣味性的作业;再次,设计层次性的作业;最后,设计生活性的作业。