(一)基本框架
高中数学课程分成必修和选修两部分,必修模块是每个学生都必须学习的,共5个模块,计10学分。选修课程共有4个系列:选修1、选修2的5个模块(计10学分)和选修3、选修4的16个专题(每个专题1学分,计16学分)。学生可以根据自己的兴趣和对未来发展的愿望进行选择。每个模块2学分(授课36学时),每个专题1学分(授课18学时),每2个专题可组成1个模块。
(二)具体内容
1.必修课程
必修课程是整个高中数学课程的基础,是所有学生都要学习的内容。其内容的确定遵循两个原则:一是满足未来公民的基本数学需求,二是为学生进一步的学习提供必要的数学准备。
以下是5个模块的内容。
数学1:集合、函数概念与基本初等函数Ⅰ(指数函数、对数函数、幂函数)。
数学2:立体几何初步、平面解析几何初步。
数学3:算法初步、统计、概率。
数学4:基本初等函数Ⅱ(三角函数)、平面上的向量、三角恒等变换。
数学5:解三角形、数列、不等式。
上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分,其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是必修课程进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用,而不在技巧与难度上做过高的要求。
此外,基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。向量是近代数学非常重要和基本的概念之一,是沟通几何、代数、三角等内容的桥梁,它具有丰富的实际背景和广泛的应用[5]。
现代社会是一个信息化的社会,人们常常需要根据所获取的数据提取信息,做出合理的决策,因此统计与概率的基本思想和基础知识是公民的必备常识。
在现代社会中,算法已经成为计算科学的重要基础,它在科学技术和社会发展中起着重要的作用。算法的思想和初步知识也逐渐成为普通公民的常识。学生将在必修课程中学习算法的基本思想和初步知识,算法思想也将贯穿于高中数学课程的相关部分。
2.选修课程
选修课程由系列1、系列2、系列3和系列4组成。(www.daowen.com)
(1)选修系列1、系列2。在完成必修课程学习的基础上,希望进一步学习数学的学生,可以根据自己的兴趣和需求,选择学习系列1或系列2,这是选修课中的基础性内容。
系列1是为希望在人文、社会科学等方面发展的学生而设置的,包括2个模块,共4学分。系列1主要有以下内容。
选修1-2:统计案例、推理与证明、数系扩充与复数的引入、框图。
系列2则是为希望在理工、经济等方面发展的学生设置的,包括3个模块,共6学分。主要有以下内容。
选修2-1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量与立体几何。
选修2-2:导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入。
选修2-3:计数原理、统计案例、概率。
在系列1、系列2的课程中,有一些内容及要求是相同的,例如,常用逻辑用语、统计案例、数系扩充与复数的引入等;有一些内容基本相同,但要求不同,如导数及其应用、圆锥曲线与方程、推理与证明;还有一些内容是不同的,如系列1中安排了框图等内容,而系列2中安排了空间中的向量与立体几何、计数原理、离散型随机变量及其分布等内容。
(2)选修系列3、系列4。选修系列3和系列4分别由若干专题组成,每个专题1学分。
系列3包括数学史选讲、信息安全与密码、球面上的几何、对称与群、欧拉公式与闭曲面分类、三等分角与数域扩充6个专题。
系列4包括几何证明选讲、矩阵与变换、数列与差分、坐标系与参数方程、不等式选讲、初等数论初步、优选法与试验设计初步、统筹法与图论初步、风险与决策、开关电路与布尔代数10个专题。
系列3、系列4的素材比较丰富,随着课程的发展,这些内容将进一步拓展和完善。
系列3、系列4是为对数学有兴趣和希望进一步提高数学素养的学生而设置的,所涉及的内容都是数学的基础性内容,反映了某些重要的数学思想。有些专题是对高中课程中的某些内容进行的延伸,有些专题是通过典型实例介绍数学的一些应用方法。这些专题的学习有利于促进学生的发展,有利于扩展学生的数学视野,有利于提高学生对数学的科学价值、应用价值、文化价值的认识,有助于学生进一步打好数学基础,提高应用意识。所以教师不仅应鼓励那些希望在理工、经济等方面发展的学生积极选修此部分内容,也应鼓励那些希望在人文、社会科学方面发展的学生选修这些课程。
系列3、系列4中的专题力求深入浅出、通俗易懂,以进一步提高学生分析和解决问题的能力,让学生体会和掌握一些重要的概念、结论和思想方法,体会数学的作用,发展应用意识。
对于系列3、系列4的学习,教师应提倡多样化的学习方式,可以是教师讲授,也可以是在教师指导下让学生进行自主探索和合作交流,还应鼓励学生开展独立阅读、写专题总结报告等活动,力求使学生切身体会“做数学”是学好数学的有效途径,独立思考是“做数学”的基础。
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