这一时期是指从17世纪到20世纪60年代。17、18世纪,西方的经济发展空前繁荣,数学和其他自然科学也随之出现了前所未有的兴盛局面,数学理论在实践中显示出了巨大的威力,数学教育中的功利倾向明显得以体现,并得到了一定程度的加强,数学教育开始步入两种倾向并举的局面,同时也标志着理性主义的数学教育思想开始受到功利主义的挑战。尤其是到了19世纪前半期,资本主义已开始向帝国主义过渡,为了追求高额利润和在相互竞争中取胜,他们不得不改革和进一步发展教育,以便为他们培养能创造更多利润的脑力劳动者和体力劳动者。同时古典教育和科学教育之间也展开了一场比以往任何时候都更为激烈的斗争。坚持古典教育的人,主张教育应以形式为目的去发现那些能够训练学生官能的智力练习,轻视实际知识;而倡导科学教育的人,则强烈要求在学校课程中应以实用的知识代替传统的不切实际的装饰性知识。正是在这样的背景下,片面重视训练心智、培养思维的西方传统数学教育思想日益受到人们的斥责和非难,随之实用性目的得到重视,功利主义的数学教育观得到了更大的加强。这时,两种倾向的冲突愈加明显,也更为激烈。

到19世纪后半期,一些国家的数学教育又出现了理性倾向占主导趋势,但同时也酝酿着更大的改革和进步。如果说西方数学教育思想的变化是出自社会的召唤和人们的自主反省,那么以中国为代表的一些东方国家则完全不同,其数学教育思想的变化更多的是由于外来文化的影响。

其中,1607年欧几里得《几何原本》在中国面世,是西方数学的第一次传入,也是中西两种异质异构数学教育思想交融的开始,稍后编制的集中国古典《周髀算经》和西学《几何原本》于一体的初等数学丛书《数理精蕴》即是很好的例证,该书曾一度作为算学馆的主要教材使用。西方数学大规模的传入始于洋务运动,至维新运动达到鼎盛时期^[1]。伴随着西方数学的大量引进,传统的中国数学教育思想发生了巨大的变化,数学教育中的理性倾向很快得以确立,并逐渐占据主导地位。(www.daowen.com)

20世纪是一个变革的时代,传统的教育也发生着深刻的变化,各种教育改革不停地进行,各种教育理论和流派不断地出现,集中表现为“新传统教育”和“现代教育”两大教育流派的论战。20世纪以来,这两种教育思想始终以不同表现形式不断反复交替,并深深影响着各国的数学教育,使得数学教育中的两种倾向不断呈现出冲突与更迭,并在此过程中初步出现了相融合的趋势。从20世纪上半叶(从“培利-克莱茵”运动到“新数”运动)所呈现出来的一系列大小数学教育改革的思想中便不难发现这一点。