这一时期是指公元前6世纪至16世纪。任何一个民族的科学文化都有其产生和发展的历史渊源,因而表现出不同的风格和特点。在西方文化发祥地中,古代希腊和罗马是最重要的,对西方文化形成的影响最直接且最深刻。虽然古希腊数学受到巴比伦和埃及的很大影响,但希腊数学家再也不满足于经验数学的结论和法则,古希腊的重要原则是数学结果必须加以证明,这是数学发展的一大进步。他们的这种思想是古希腊文化所孕育的推崇理性思辨趋向的产物,同时也成为其随后数学文化建构过程中的重要价值取向。这种思想的出现,使得理性主义倾向迅速崛起,并占据主导地位,而中国传统文化则注重经世致用,把经纶天下、治国救民作为理想的目标,思维方式的重要特征就是实用性,具体表现为思维的直观性和非思辨性。

中西两种旨趣迥异的传统文化产生了两种极端化的数学思想,以思辨性、逻辑性为特征的演绎体系《几何原本》和以实用性、计算性为特征的算法化体系《九章算术》是当时两种数学思想的缩影。《几何原本》和《九章算术》在漫长的岁月里曾被作为标准教科书传授给下一代,因而这两种数学思想深深地影响到了数学教育思想的发展。在我国古代的数学教育中,曾长期地把解决实际问题作为终极目标,提倡一切从实际问题出发,经过分析综合,形成概念与方法,精炼成极少数一般性原理,并进一步应用于解决多种多样的问题;数学教材中知识的展开也不受演绎框架的限制,而是形成了一种以归纳方法为主的算法化体系。这种数学教育思想,注重数学知识的实用性,崇尚数学教育的功利性,强调数学的工具价值,着重培养人解决问题的能力,体现出强烈的功利倾向。而与其不同的是在以欧几里得《几何原本》为代表的西方数学支配下所形成的数学教育思想。受当时社会沿袭的理性主义的影响,在数学教学中强调逻辑演绎思维能力的培养,而轻视甚至排斥数学的应用;提倡一切从公理而不是从问题出发,以推理论证而不是以解决问题为主旨,其数学教育的主要目标是训练心智,通过数学抽象去理解世界的实质和本原。两种独特的数学教育观分别代表了遥遥相对的东西两种数学教育价值倾向,在数学教育发展的历史长河中各领风骚,但未能此消彼长、互为补充。在西方,这种理性倾向占主导地位的数学教育一直延续至16世纪,在中国,直到明末清初的“西学东渐”为止,数学教育一直是功利倾向占主导地位。(www.daowen.com)