（一）炸药目标函数的建立

由于炸药的做功能力、爆压、爆温、爆速等均与爆热成正比，因此，建立HPA炸药的目标函数时，选择爆热这一最基本标示量作为最优化目标，并兼顾成本问题。选择n种含C、H、O、N、Al元素的物质构成集合，这些物质为Cai Hbi Oci Ndi Alei，摩尔质量为mi。由上文可知，HTPB推进剂的爆速为3000～4000 m/s，爆轰时反应区厚度较宽，约为高能炸药的百倍，这时铝粉有可能在爆轰反应区内参与化学反应而放热。因此，在微弱负氧平衡和铝粉用量不大的情况下，由于Al与CO2、H 2 O的反应属于二次反应，因此Al优先氧化为Al2 O3，则有

而根据体系含氧量的多少，C a H b O c N d Al e的后续生成物可以分成3种情况。

根据民用炸药的零氧平衡和B-W设计规则，爆炸反应方程式为

系统爆热的表达式为

式中：ΔHi为i种物质的定容生成焓，单位为kJ·mol-1；mi为i组分的摩尔质量，单位为g·mol-1。

（二）约束条件的确立

一般民用炸药配方设计数学模型的约束条件为氧平衡、变量和、变量上下界和原材料成本等。

（1）变量和：

（2）氧平衡。

假设选择的i种物质的氧平衡为a i，对于HPA炸药这类含铝硝铵炸药而言，则氧平衡可以不为零，但不小于-10，因此约束条件为

（3）变量上下界：

式中：si、ti为变量合理取值范围的上下限，通常由经验公式和相关试验来确定。

（4）原材料成本：

式中：P为所设计每吨民用炸药的原材料成本，在进行配方设计时设定。

（三）最大放热量的配方计算

设1 kg制备HPA炸药中的硝酸铵、木粉、柴油和HTPB推进剂的质量分数分别为x 1、x 2、x 3和x 4，其中HTPB推进剂假定为三种组分的简化体，而其他物质的含量太低且缺乏相关数据，可以将其作为爆轰惰性物质在计算时予以忽略，对结果没有影响，如表5.5所示。

表5.5　反应物与生成物的参数

续表

注：生成焓带*的量纲为kJ·mol-1。

将表5.5中有关数据代入前文的数学模型中，并确定约束条件。HPA炸药的爆炸反应方程式为

反应物定容生成焓：(www.daowen.com)

爆炸产物定容生成焓：

Q13=-95.28x 1+5.05x 2+150.48x 3-68.98x 4

则目标函数为

约束条件为

上述模型的意义在于约束条件下，求得Max Qv时的x i值。将目标函数和约束条件在Matlab中输入并进行规划求解，调整成本p的范围可得到不同条件下的配方。一般在四组分计算中，必须先固定某一组分，根据HTPB推进剂中铝粉的含量应与常规含铝炸药的相仿，因此可以推断出推进剂添加量的范围（见表5.6）。其中配方1为基础配方，不含HTPB推进剂；配方2、配方7为HTPB推进剂加入的临界值，只有参考作用，并无实际意义。

表5.6　配方的计算结果

（四）推进剂添加量的研究

1.爆热-添加量曲线

根据盖茨定律：爆热Qv=51.1x 1-50.6x 2-179.9x 3+46x 4，得到不同配方的爆热如表5.7所示。

表5.7　爆热的计算结果

HTPB推进剂的引入，可显著提高炸药的爆热，如图5.2所示，随着HTPB添加量的增加，爆热随之增大，但添加量达到12.7%后开始下降，这与反应体系的氧平衡有直接关系，HTPB推进剂为负氧平衡，一旦超过某一添加量，就会导致整个体系为负氧平衡，使得爆轰不完全，反映为爆热值下降。

图5.2　HTPB添加量对爆热的影响

2.爆容-添加量曲线

根据阿伏加德罗定律，爆容V 0=22.4×（0.375x 1+0.718x 2+1.429x 3+0.354x 4），得到不同配方的爆容，如表5.8所示。

表5.8　爆容的计算结果

爆热只是炸药做功的能源，还必须有做功介质，即气体生成量，以爆容来衡量。如图5.3所示，随着HTPB添加量的增大，爆容随之降低。这与爆轰产物中固态物的增加有直接关系，由于HTPB中铝粉的爆炸产物为固态氧化铝，如果加入量过多，相应的气体生成量就会减少，导致爆容降低。

3.威力-添加量曲线

爆炸威力是衡量民用炸药能量参数的重要指标之一，与Qv V 0×10-6成正比关系，可以间接反映不同配方的威力值（见表5.9）。由于HTPB的引入不存在成本问题，因此从爆炸威力的角度出发，对HTPB添加量不同的配方进行分析，如图5.4所示。

图5.3　HTPB添加量对爆容的影响

表5.9　威力的计算结果

图5.4　HTPB添加量对威力的影响

由图5.4可知，随着HTPB添加量的增大，威力随之增大，但到达一定添加量后威力开始下降。这说明HPA炸药中HTPB推进剂有一个最佳加入量，理论上讲此点为爆热—添加量曲线和爆容—添加量曲线的交点，该点反映的配方具有的威力（做功能力）为最大值，即配方6应作为以后试验的基础配方，此时HTPB的加入量为12.7%。