约束条件一般工业炸药配方设计数学模型的约束条件为氧平衡、变量和、原材料成本和变量上下界。

氧平衡：设所选择的i种物质的氧平衡为αi（i=1，2，…，n），则氧平衡约束为

式中：η为炸药整体氧平衡，一般取η≤0。

变量和：变量的取值应满足

原材料成本：若i组分的价格为p i（元·kg-1），则原材料成本约束为

式中：p为所设计炸药的每吨原材料成本，在配方设计时设定。

变量上下界为

si≤x i≤ti， i=1，2，…，n

式中：si、ti是变量合理取值范围的上、下限，通常由经验和实验确定。

目标函数：选择n种含C、H、O、N、Al元素的物质构成集合，这些物质为Cai Hbi Oci Ndi Alei，摩尔质量为Mi，1 kg炸药中i物质的量为10x i/Mi，i=1，2，…，n。式中：x i为i组分的百分含量。对于粉状硝铵炸药，其最高爆速为4000 m·s-1，爆轰时其反应区厚度较大，约为高能炸药的百倍，这时铝粉有可能在爆轰反应区内参与化学反应而放热。因此，这里只考虑铝粉爆炸反应生成Al2 O3，在微弱负氧平衡和铝粉用量不大的情况下，炸药爆炸反应方程式为

式中：

由于威力A和爆热Q v存在如下关系：

A=βQ v

式中：β为做功效率。因此，在配方设计数学模型中选择Qv为目标函数，则有

式中：ΔHi为i种物质的定容生成焓，单位为kJ·mol-1；mi为组分的摩尔质量，单位为g·mol-1。(www.daowen.com)

含铝硝铵炸药配方设计数学模型：含铝硝铵炸药的氧化剂为膨化硝酸铵。可燃剂除木粉、铝粉之外，还有复合油相。其中，复合油相还具有保护铝粉不受与少受体系中水分影响的作用，主要由柴油和石蜡组成。因此，含铝硝铵炸药的组分主要有膨化硝酸铵、木粉、柴油、石蜡和铝粉。这些组分的分子式、摩尔质量、生成焓、氧平衡和原材料成本如表1.8所示。

表1.8　含铝硝铵炸药原材料及物化参数

设膨化硝酸铵、木粉、柴油、石蜡和铝粉的百分含量分别为x 1、x 2、x 3、x 4和x 5，将表1.8中有关数据和爆炸生成产物的生成焓代入C、H、O、N、Al元素工业炸药配方设计的数学模型，并确定变量合适的上下限，可得含铝硝铵炸药配方设计数学模型的具体表达式。

目标函数：

约束条件：

上述数学模型中，η≤0，原材料成本p可在计算时进行调整和确定。

将上述数学模型的目标函数和约束条件输入到Office Excel中进行规划求解，得到不同条件下的几种含铝硝铵炸药的配方，如表1.9所示。

表1.9　数学模型的计算结果

我国目前爆破工程中使用较多的粉状工业炸药为2号岩石铵梯炸药，该炸药的理论爆热为3718.11 kJ/kg，原材料成本为2003.50元/吨，氧平衡为+3.38%。表1.9中配方1的原材料成本与2号岩石铵梯炸药相当，但配方1的理论爆热达到4360.83 kJ/kg。理论爆热提高的原因：一方面是加入铝粉，另一方面是本文所设计的含铝硝铵炸药。根据最大放热原则，氧平衡的取值为零偏负。2号岩石铵梯炸药的理论爆热偏低，一定程度上与它的氧平衡有关，其氧平衡为正值，炸药中的氧化剂的能量没有完全发挥出来。

含铝硝铵炸药的爆炸性能研究按照表1.9的配方，将膨化硝酸铵、木粉（膨化硝酸铵和木粉的细度小于425μm）、复合油相和铝粉（细度为75μm左右）的混合物在混药盘上进行预混，预混后再在球磨罐中球磨混合15～20 min，保持炸药温度为55℃～65℃。混药完毕后，出料、凉药、装药，并测定爆速、殉爆距离、猛度和做功能力，其结果如表1.8所示。考虑到高威力炸药的作功能力应比普通铵梯炸药高50 m L以上，选择配方3和配方4进行贮存期的性能测验实验，其测试结果见表1.10。

表1.10　理论配方的实际爆炸性能

由表1.11可知，当贮存期为6个月时，炸药的爆炸性能有所下降，其原因是长时间贮存后，炸药产生吸湿现象，铝粉与水发生反应生成Al2 O3。

表1.11　含铝硝铵炸药贮存试验

通过建立配方优化设计数学模型，得到了新型含铝高威力硝铵炸药的较佳配方为

w膨化硝酸铵∶w木粉∶w复合油相∶w铝粉=85.5～89.5∶3.5～4.5∶2.0～3.0∶5.0～7.0其爆速为3600～3800 m/s，殉爆距离12～14 cm，猛度16.00～17.00 mm，做功能力370～390 m L，其中做功能力比普通铵梯炸药高50～70 m L。