1952年，Markowitz提出了著名的均值-方差理论，将投资组合的风险度量方法提升到了另一高度。它的风险分散原理是：n种证券组合的总收益等于个别证券收益的加权平均，而它的总风险不等于这些个别证券风险的加权平均，并且可以比它小。因为一个组合证券的风险不仅决定于构成组合的各证券的风险，而且也决定于它们之间的关联程度。均值方差有效集是组合理论的核心，有效集上全局最小方差点是通过分散原理在现有各种证券基础上所能达到的最小风险组合。

下面是Markowitz均值-方差的数学模型。

模型假设：

（1）某一持仓时间内，投资者通过考虑收益率概率分布来选择投资；

（2）证券的预期收益率也是证券组合风险估计的重要依据；

（3）投资者的投资决定只与证券的预期收益和预期风险两者有关，不受其他因素影响；

（4）作为理性的投资者，他的期望总是收益最大而风险最小。

经典的Markowitz均值-方差模型为：(www.daowen.com)

其中，R＝（R1，R2，…，Rn）T；Ri＝E（ri）是第i种资产的预期回报率；X＝（x1，x2，…，xn）T是投资组合的权重向量；∑＝（σij）n×n是n种资产的协方差矩阵；RP＝E（rP）和分别是投资组合的期望回报率和回报率的方差。

均值-方差模型的解在σP-RP空间中是（图5-8）中的抛物线AB，即投资组合的有效前沿。

图5-8 投资组合的有效前沿

Markowitz均值-方差模型用方差表征投资组合的市场风险，但是仍然有不可避免的缺点：①方差只描述了收益的偏离程度，却不知盈亏，使得实际应用中最被关心的负偏离（损失）无法表示；②方差并不能反应证券组合的损失值是多少。因此，上述模型仍存在诸多弊端，需要做科学的改进。

Markowitz均值-方差理论能够为投资者进行组合投资提供有效的风险管理策略，可以通过选择在有效集中方差最小的点的组合来达到降低到最低风险的可能性，并保持一定收益。