（一）历史模拟法

历史模拟法是简单的和非理论的方法，它对潜在市场因素的标准分布不做假定。历史模拟法的主要计算步骤如下。

（1）映射，即首先识别出基础的市场因子，收集市场因子适当时期的历史数据（最好是3～5年的日数据），并且用市场因子表示出证券组合中各个金融工具的盯市价值。

（2）根据市场因子过去N+1个时期的价格时间序列，计算市场因子过去N+1个时期价格水平的实际变化。假定未来的价格变化与过去完全相似，这样结合市场因子的当前价格水平就可以直接模拟市场因子未来一个时期的N种可能价格水平。

（3）利用金融定价公式，根据模拟出的市场因子未来N种可能价格水平，求出证券组合的N种未来盯市价值，并与当前市场因子的证券组合价值比较，得到证券组合未来的N个潜在损益分布。

（4）根据损益分布，通过分位数求出给定置信度下的VaR。

历史模拟法具体步骤如下。

（1）设置输入变量：置信度C、投资组合所包括的个股数目m，以及每个股票的权重Wi、资产原值W。

（2）采取个股价格Pit（i表示第i个证券，t表示第t个选择日，t＝1，2，…，n）。

（3）计算每个个股的收益：

Di，t表示第i种股票在第t时间内每股所获得的红利、股息等收入。

式中，d为每股现金红利；P为配股价；u为配股比例；v为送股比例。

（4）计算组合的收益率：

式中，Wi表示第i种股票在投资组合中所占的比例。

（5）对收益率序列R1，R2，R3，…，Rn按从小到大的顺序排列：

R（1）≤R（2）≤R（3）≤…≤R（n）

（6）求临界收益率R＊＝R（np）n×p的值应取整数，其中P＝1-C。

（7）计算VaR值：

VaR＝-W0R＊。

（二）方差-协方差方法

方差-协方差的重要假设是线性假设和正态分布假设。这样通过样本估计出均值与方差，对某个给定的概率，就可计算出相应的VaR值。具体计算步骤如下。

（1）设置输入变量。

置信度C，资产组合所包括的资产数目m个；每种资产的权重为Wi；资产原值为W；Zα为1-α置信度下的正态分位点。

（2）每种金融资产在某时刻的价格记为Pit（i表示第i个证券，t表示第t个时刻，t＝1，2，…，n）。

（3）计算每个个股的收益：

Di，t表示第i种股票在第t时间内每股所获得的红利、股息等收入。

式中，d为每股现金红利；P为配股价；u为配股比例；v为送股比例。

（4）计算组合的收益率：

式中，Wi表示第i种股票在投资组合中所占的比例。

（5）计算投资组合的收益率：

（6）计算组合收益率的标准差：

（7）计算临界率：

R＊＝-Zασ(www.daowen.com)

（8）计算VaR值：

方差-协方差方法的最新进展有如下几种。

1．指数移动加权平均法

Morgan提出的指数移动加权平均法将指数收益率的方差定义为：

假定样本均值为零，则：

故Risk Metrics模型在单变量下形式为：

则其E（rt）＝0，VaR（rt）＝。因此，其中，zα为置信度α对应的分位数；k为测度期限；λ决定了不同时期历史数据在估计中的相对权重，称为衰减因子。

衰减因子的选择。在前一期t基础上预测的t+1期回报的方差为：

定义方差预测误差为：

它满足预测误差的期望值为0，即：

每日均值平方根误差（RMSE）为：

选择可使RMSE达到最小的λ作为最优衰减因子。

2．ARCH类模型

1982年，Engle提出了处理残差异方差问题的工具ARCH模型，以后的几年里ARCH被大量应用到各种金融时间序列分析中来，后来被进一步发展，如广义的ARCH模型——GARCH，其基本形式如下：

其中，ω＞0；αi≥0；βi≥0。

GARCH（p，q）模型等价于ARCH（∞）模型，Nelson Dariel B（1990）提出了一种更为一般的指数条件异方差模型即EGARCH（p，q），其具体形式如下：

在这一模型中αi、βi没有任何限制，因而其应用更加广泛。许多研究表明，EGARCH（p，q）模型对金融时间序列拟合的效果非常好，但该模型比其他模型更难构造波动性预测方程，在实际应用中通常令γ＝1。

现在以对数收益率序列为例，选择GARCH（p，q）模型来处理拟合残差，则模型建立如下：

在计算出残差εt在t时刻的条件方差后，可根据rt＝μ+εt计算rt的 方 差：VaR （rt）＝VaR（εt）＝VaR （ztσ t）＝。由 于rt～N，所以此时。

3．基于RiskMetrics的混合正态模型

Risk Metrics混合正态方法是为了解决金融时间序列的“尖峰厚尾”现象而提出来的。假设某分布是由两个正态分布混合构成，密度形式如下：

式中，θ＝（μ1，σ1；μ2，σ2）为待估参数；f1、f2分别为两个不同正态分布的密度函数。将标准正态分布与混合正态密度函数绘出来进行对比，发现混合正态可以很好地捕捉金融时间序列的厚尾性。另外也可以利用混合正态拟合双峰分布。混合正态的另一个特点是比较灵活，可以根据实际情况来调节两个正态的密度函数和参数p值。

基于混合正态思想构造的VaR模型如下：

式中，fj（x ；μj，σj）均值为μj；标准差为σj的密度函数。

同理，。

（三）蒙特卡罗模拟

蒙特卡罗模拟方法可以较好地处理非线性、非正态问题。其主要思路是反复模拟决定金融工具价格的随机过程，每次模拟都可以得到组合在持有期末的一个可能值，如果进行大量模拟，那么组合价值的模拟分布将收敛于组合的真实分布。这样通过模拟分布可以导出真实分布，求出VaR。

蒙特卡罗模拟法的基本步骤如下。

（1）针对实际问题建立一个简单且便于实现的概率统计模型，使所求的解恰好是所建模型的概率分布或某个数字特征。比如是某个事件的概率，或者是该模型的期望值。

（2）对模型中的随机变量建立抽样统计方法，在计算机上进行模拟试验，抽取足够的随机数，并对有关的事件进行统计。

（3）对模拟试验结果进行分析，给出所求解的估计以及精度（方差）的估计。

（4）必要时，还应对模型进行改进以提高估计精度和模拟计算的效率。