股票市场是复杂的体系，自20世纪90年代开始，Peters通过对包括股票市场在内的资本市场的规律的研究，将分形理论的思想方法用于研究股票市场的不规则的、非线性的特征。本节运用R／S分析方法对我国新兴的两个股票市场进行了实证研究，对其分形特征和多重分形特征进行了研究。

本书以2010年6月1日到2012年5月18日的创业板指和沪深300的日开盘价及收盘价为数据样本，并对其对数日收益率进行分析和研究。

2010年6月1日到2012年5月18日的创业板指和中小板（沪深300）的对数日收益率的时间序列波动图如图3-5、图3-6所示。

我们首先对创业板指和沪深300指数进行R／S分析。数据时间从2010年6月1日到2012年5月18日。这里使用对数收益率来进行数据分析，因为对于R／S分析来说，对数收益率要比更广泛使用的价格百分比收益率更为适合。其公式为：

式中，Rt是t时刻的对数收益率；pt是t时刻的收盘价。通过初步计算，分别各得到471个数据，其时间序列步长为1天。因此，可以分别得到创业板指和沪深300的R／S分析序列图（图3-7、图3-8）。

根据公式（2-3）：

图3-5 创业板指日收益率时间波动图

图3-6 沪深300日收益率时间波动图

图3-7 创业板指R／S分析序列图

图3-8 沪深300R／S分析序列图(www.daowen.com)

对和lgn进行最小二乘法，即可得到其相关的线性拟合方程，其斜率即为Hurst指数H，进而可以求得时间序列的分形维数D0＝2-H。

创业板指：

lg（R／S）＝-0．062 230 697 49+0．557 837 740 9lgn

H≈0．558

D0＝1．442

沪深300：

lg（R／S）＝-0．234 299 909+0．640 565 290 5lgn

H≈0．641

D0＝1．359

通过上面的分析和研究可看出，创业板指和沪深300都存在着状态的持续性，具有明显的非周期循环特征，其Hurst指数分别为H≈0．558和H≈0．641，均大于0．5，说明这两个市场不服从随机游走模型，是具有自相似性、状态持续性、长期记忆周期等明显特征的分形市场。同时收益率序列是持续性时间序列，服从分形概率分布，是有偏的。并且沪深300的指数略大，H值越大，表明系统中的噪声越小，序列具有更强的持久性和更明显的趋势性。

因为只通过简单的分形来描述整体的特征，并不能很好地刻画市场的复杂性，所以需要用多个维数来描述和刻画其特征。因此，这里选取创业板指和沪深300处在持续大涨的时期，时间从2012年4月27日到2012年5月7日。样本数据选取频率为f＝5min的股票价格交易数据。数据采集从每个交易日的9：35开始到收市时间15：00截止，每5min记录一个数据，扣除中间的停市休息时间，每个交易日可以采集t＝48个数据。本书将选取5个交易日的数据，考察持续大涨前后的5个交易日的多重分形谱。两个市场的价格走势如图3-9、图3-10所示。

图3-9 创业板指价格走势图

图3-10 沪深300价格走势图