股票市场具有复杂的非线性动力系统的特征，既受确定性规律支配，又表现出某种随机现象，具有时变随机性和模糊性的特点。Mandelbrot于1963年开创性地提出了分形分布的思想，并对金融数据进行建模。当价格记录逐渐变长时，均方差看起来并不稳定。同时，Mandelbrot还发现无论时间标度是以什么为单位，金融时间序列的几何形状都是相同的。此外，他还发现无条件收益率在均值处的峰度要比正态分布所预测的高，而且尾部比正态分布所预测的厚，即出现了“尖峰厚尾”现象。1963年，法马（Fama）在他的博士论文中也支持了这一结论。

分形分布由列维（Levy）于20世纪20年代提出，它是中心极限定理的更一般的形式。根据广义中心极限定理，对大量独立同分布随机变量的和进行标准化处理后，若极限分布存在，则此分布一定属于分形分布族。正态分布是分形分布（稳定帕累托分布）的一种特殊情况。分形分布允许厚尾性以及非对称性的存在。有学者的研究结果表明，同许多其他允许厚尾的分布函数，如t分布、非对称拉普拉斯分布以及双边威布尔分布相比，分形分布能够更好地处理“尖峰厚尾”与倾斜现象。当分形指数介于1和2之间时，除一阶矩外分形分布的其他阶矩都趋向于无穷。当分形指数介于0和1之间时，分形分布的一阶矩也趋向于无穷。除了个别特殊分布之外，分形分布没有闭型解析密度函数。

Peters（1989，1991，1994）、Mantegna和Stanley（1995）等论述了美国股票市场的股票收益具有分形特性。MuCulloch（1996）详细论述了分形分布在金融领域中的应用。Han（2000）讨论了韩国金融市场的分形分布以及在险价值VaR。Mittnik和Rachev（1999）讨论了分形分布下的期权定价公式。Khindanova（2001）讨论了基于分形分布的VaR模型。Han（2000）、Mittnik等（2001a）研究了分形分布下的资产组合问题。(www.daowen.com)

近年来，国内学者也对分形分布进行了一定的研究。徐龙炳和陆蓉（1999）对我国股市波动性特征进行了详细研究，发现我国股票市场波动存在状态持续性，表现出了非线性特征。殷勇（1996）、姜理和刘永清（1999）研究了分形分布下的投资决策问题。韩其恒等（2002）对深圳成指以及上证综指的分形分布、概率准则投资组合问题以及机会约束投资组合问题进行了研究。武东、张青、汤银才（2006）以我国股市的各种股票指数为例，利用Nolan教授的STABLE软件对分形分布进行了参数估计，综合分析了分形分布的稳态指数与偏度系数，得出股票价格呈现有偏的随机游走的结论，从而验证了我国股市的分形特征。王新宇等（2004）分别采用分形分布、渐进帕累托分布、截断Levy分布对我国股市收益分布进行了拟合，他们的研究结果表明：我国股市的收益分布中间部分适合用分形分布描述，而尾部适合用渐进帕累托分布描述，收益率分布表现出有限方差性和不对称性。顾娟和卯诗松运用模拟矩阵（SMM）法对分形分布的概率密度进行了强相合性估计，并对深圳成指进行了实证分析。