分形（Fractal）是自然界的许多现象如地震、矿藏分布、大气结构等所具备的普遍特征。分形几何学是20世纪数学领域里最重要的发现。分形几何学源于粗糙与非对称，这与注重光滑、对称的欧式几何学有着本质的不同。分形不仅存在于大自然的各种现象中，也普遍存在于各个科学研究领域中。

1967年，曼德尔布罗特（Mandelbrot）在研究“英国海岸线有多长”的问题时，首次提出了分形的概念。之后很长一段时间内，分形一直没有一个被普遍接受的准确定义。1986年，Mandelbrot给出了分形的通俗定义：组成部分以某种方式与整体相似的形体叫作分形。

分形理论自从提出以来，在很多领域得到了蓬勃快速的发展。如数学中的康托集合、物理学中的混沌吸引子、生物学中的细胞生长等都具有分形结构。分形结构能使系统在演进过程中容纳外部随机冲击的同时保证整体的确定性。维斯特（West）和戈登伯格（Goldberger）（1987）研究表明，分形结构（整体确定性和局部随机性）比其他结构更具有容错性，也更具有稳定性。

赫斯特（Hurst，1951）首次提出了探索分形结构特征的重要而且非常有效的R／S分析法。沙因克曼（Scheinkman）和勒巴龙（Lebaron）（1989）在对美国股票收益率进行研究后，发现美国股票市场具备明显的分形特征。Peters（1994）提出了金融市场分形理论，认为金融市场是整体确定性与局部随机性共存的一个分形市场，金融市场具有稳定的自相似结构。金融时间序列从局部看是随机的，但整体上却具有非随机的统计结构。(www.daowen.com)

Peters（1999）对S＆P指数、MSCI英国股票指数、MSCI德国股票指数进行了研究，用R／S分析法计算出分形维数，也得出了这些股票市场存在分形特征的结论。Peters（1991）、Richardson（2000）等对欧美等国的证券市场的研究结果表明，大多数市场具有明显的分形特征：自相似性、显著的Hurst指数以及平均循环长度。

Panas（2001）、Peters（1994）、Henry（2002）的研究表明雅典、韩国、中国台湾、新加坡等股市存在长期记忆性。Mills（1998）对于FTA全股指收益率的研究也得到了类似的结论。此外，Howe（1999）等的研究表明，研究结论对其所使用的方法及其模型具有相当的敏感性。

近几年来，国内学者也对金融资产价格波动的分形结构进行了大量的研究。徐龙炳（2001）利用R／S分析方法对中国股市收益率的非线性特征及状态持续性问题进行了研究。史永东（2000）利用R／S分析方法对上证综合指数每周收盘指数进行了研究。张维和黄兴（2001）对深市和沪市收益率均进行了R／S分析，并进行了打乱性检验，计算出了沪市和深市日收益率及周收益率的Hurst指数、深市日收益率和周收益率的Hurst指数。另外，邹新月等（2004）、黄诒蓉（2005）、杨庆等（2003）、胡宗义等（2001）、伍海华等（2001）、陈梦根（2003）分别利用R／S分析方法计算了我国股市的Hurst指数和平均统计循环长度。这些结果尽管不尽相同，但都表明了我国的金融市场也存在着长期记忆性，具有循环和趋势的双重特征。