本研究采用模型置信度（MCS）检验和样本外R2（R2）两种常用的评价方法对预测结果进行了评价。我们使用以下两项损失函数：R2（R2）

其中，m和q分别表示样本估计周期和样本外评价周期的长度。Hansen等人2011年提出的模型置信集（MCS）检验方法，被广泛使用于许多预测波动的文献（例如，魏等人，2010；Rossi和Fantazzini，2015；龚和林，2017）。在没有指定基准模型的情况下，MCS测试对于确定所使用的模型在样本外预测性能中是否具有统计上显著的差异是非常实用的，它克服了损失函数不能区分损失差的缺点，预测模型的相关性具有统计学意义。此外，使用了范围统计量和半二次统计量来进行模型评价。范围统计量和半二次统计量利用自举过程得到其p值。如果p值超过给定的阈值，则不能拒绝空假设，即在样本外预测能力方面，基准模型比替代模型强。MCS试验的p值越大，相应模型的预测精度越高。

MSFE样本外R2反映RV预测模型的均方预测误差（Mean Squared Forecast Error，MSFE），相对于基准模型的均方预测误差（MSFE）R2可表述为(www.daowen.com)

其中，分别代表m+k天后的实际RV，预测RV和基准RV，m和q表示初始采样周期和样本外周期的长度。此外，使用了Clark和West（2007）方法，测试基准模型的MSFE小于或等于预测模型的MSFE。据统计，Clark和West（2007）的统计数字如下：

其中，常数的ft的回归统计量t，是回归MSFE调整的统计量。此外，用标准正态分布导出了单边（上尾）检验的p值。