股票市场波动是描述金融市场状况的重要指标之一，它与市场的不确定性和风险密切相关，是最简洁、最有效的反映金融市场质量和效率的指标。因此，对金融市场波动进行建模和预测，在资产定价、风险管理和投资组合等领域是至关重要的。此外，媒体、投资者、决策者、金融研究人员也越来越关注金融市场的变化。近年来，虽然有很多关于如何进一步提高波动率的研究，但预测波动率的准确性仍然是一个热点问题，也是一个棘手的课题（Andersen等，2003；Corsi等，2008；魏宇等，2010；Chen等，2012；Degiannakis和Filis，2017；Wang等，2017；Zhang等，2018）。

本章所关注的市场是德国股市的DAX指数。在过去的许多年里，为了提高预测德国股票市场波动率的准确性，学者们进行了大量的研究（Franses和Van Dijk，1996；Claessen和Mittnik，2002；Kaufmann和Scheicher，2006；Golosnoy等，2015；Sharma，2016；Chin和Lee，2017）。更具体地说，Franses和Van Dijk（1996）使用GARCH模型及其扩展模型，来预测DAX（德国）、EOE（荷兰）、MAD（西班牙）、MIL（意大利）和VEC（瑞典）的波动性。他们的实证结果表明，二次GARCH（Quadratic GARCH，QGARCH）模型比其他竞争模型具有更高的预测精度。Claessen和Mittnik（2002）认为隐含波动是德国股市未来波动的一个强有力的预测器。Sharma（2016）使用已实现的GARCH（Realized GARCH，RG）模型预测国际股市波动（包括德国股市），表明RG模型和EGARCH模型的样本外预测性能对损失函数的选择非常敏感。在德国股市的预测中，Chin和Lee（2017）采用扩展的异质自回归4种波动率模型，即在股票市场预测中实现波动率、三次幂波动率、最小和中位最近邻截断波动率。作者还利用了几种组合预测方法，发现在4种评价标准下，预测组合通常表现出优越性。

在最近一篇有影响力的论文中，杨和周（2016）利用美国国债、全球股指和大宗商品的每日隐含波动率，确定了波动性溢出网络。他们论证了美国股市处于全球股市波动溢出网络的中心。同时，从现有文献来看，国际金融市场存在着密切的联系。比如在这几方面联系紧密：相互依存、一体化、危机蔓延、市场联系和波动溢出效应（Solnik等，1996；Wu等，2005；Savva等，2009；Antonakakis等，2014；Golosnoy等，2015；Buncic和Gisler，2016；Peng等，2018）。例如，在3个股市，即美国、德国和日本股市，Golosnoy等（2015）采用一种新的四阶段模型来识别每天的波动溢出，揭示了从一个股市到另一个股市的显著短期溢出效应。Wang等人（2008 A）从美国获取溢出信息，可以大大提高基于样本外预测结果的国际股票价格波动预测精度。Liu等（2019）提取了世界上27个股票市场的已实现波动信息，并对中国股市的RV进行了预测，得到了较好的预测结果。此外，原油市场与股票市场之间的波动关系比较接近（Chang等，2013；Kang等，2015；Liu等，2015；Wang和Li，2016）。在短期内，从样本内和样本外的角度来看，预测股票市场的波动，原油波动性表现出较强的预测能力（Wang等，2008）。

迄今为止，暂时没有文献发现，如何利用国际股票市场和原油市场的隐含波动信息来预测德国DAX指数的实现波动率。因此，对研究人员来说，如何有效利用几种国际股市隐含波动率和原油市场隐含波动率，对德国股市波动做出更好的预测，具有十分重要的意义。很明显，几个国际隐含波动率指数是密切相关的，这可能会导致良好的样本适配性和较差的样本外预测性。然而，在预测回归中使用过多的预测因子，尤其是密切相关的预测因子，必须面对多重共线性和过度拟合的问题。为了解决这个问题，大量研究表明，采用模型收缩法（弹性网法、拉索法、岭回归法）可以有效地解决多重共线性和过度拟合问题，获得了较好的样本外预测效果（Tibshirani，1996；Li和Chen，2014；Zhang等，2019）。研究采用了标准的预测回归框架，主成分分析法，几种模型组合方法以及两种流行的模型收缩方法（弹性网法和拉索法），用来评价国际股票市场和原油市场的隐含波动率指数的性能。

样本区间为2011年3月18日至2019年3月20日，研究数据采用了牛津-曼学院量化金融实现图书馆（Oxford-Man Institute’s Quantitative Finance Realized Library）的德国DAX指数的已实现波动率（RV）。与Yang和Zhou（2016）一致，研究使用了8个发达的国际股票市场和原油市场的隐含波动率。首先，我们采用标准预测回归，即AR-RV模型作为基准模型。其次，同时将所有隐含波动率指数添加到AR-RV模型（Kitchen Sink）中，并命名这个新模型为AR-KS。然后，利用主成分分析方法提取所有隐含波动指数中的共同信息，并设计了AR-PCA模型。此外，研究还考虑了Rapach等人（2010）提出的几种组合方法，将通过在AR-RV模型中，添加预测器生成的单个AR模型进行组合预测。最后，利用弹性网法和拉索法对预测结果进行了分析。实证表明，模型收缩方法的性能优于上述模型。(www.daowen.com)

在实证结果中，观察到了几个值得注意的现象。首先，从样本估计结果中，发现几乎所有隐含波动率指数的系数估计都是正的，其中大部分在1％的水平上是显著的，这意味着过去的隐含波动指数可能导致未来一天内的高波动性。其次，基于MCS检验和样本外检测R2表明，两种收缩模型比竞争对手具有更好的预测能力，包括AR-KS模型、AR-PCA模型和5种组合模型。最后，在广泛的稳定性检验下，研究结论被证实是稳健的，包括替代波动率估计器，替代估计窗口，替代预测评估。

与现有预测德国股市波动性的研究相比，本章有3个创新点。首先，Wang等人（2018）关注美国股市，本章以德国股市为研究对象，运用原油隐含波动指数对市场波动率进行预测，发布DAX指数的RV。其次，首次采用了模型收缩方法和国际股票市场和原油市场的隐含波动指数的信息，用于预测德国DAX指数的RV。两个收缩模型，相对于其他竞争模型，实质性地提高了DAX指数RV的预测精度。最后，基于替代波动率估计（Realized Kernel）、替代估计窗口（Recursive Window）、替代预测结果（Direction-of-Change），进一步证实了研究结论的稳健性。

本章的第二部分介绍了基准模型、扩展模型、组合预测、模型收缩方法和评估方法。第三部分介绍了数据和样本估计结果。第四部分实证样本外预测结果。第五部分是稳健性检查。最后是结论。