若假定资产的价格为p，那么，其价格的微分方程服从：

也就是说，价格微分方程为连续波动μt和瞬时波动过程δt与布朗运动Wt之间的乘积，这里的分析基于不考虑是否有跳跃情况，考虑跳跃的情形将在以下内容中进行阐述。在对RV的研究过程中，现有文献均是为了如何准确预测未来时间之内的积分波动率（Integrated Volatility，IV），IV为：

但IV是一个无法直接观测到的变量，常用已实现波动率（Realized Volatility，RV），RV为：

也就是说，RV表示为在时间t内所有收益率的平方和，而表示在交易频率Δ下时间t内的所有交易总次数，rt，i=log（Pt-1+iΔ）-log（Pt-1+（i -1）Δ）。当Δ→0时，RVt的估计误差可以表示为：

其中，表示为服从于参数分别为0和2ΔIQt 的混合正态分布。同样，IQt也无法直接观测，常用RQt（Realized Quarticity）估计：

HAR模型是当前对RV建模的重要基础，HAR模型为：

其中，j≤h。也就是说，在Corsi经典的HAR模型中，RV是上一日已实现波动率，平均5日内已实现波动率的平均值（周）和平均22日内已实现波动率（月）为因变量的函数。(www.daowen.com)

在基础的HAR模型上，通过对总的波动率进一步分解，若考虑了跳跃情形的HAR-J模型。也就是说，在HAR模型的基础上，增加了跳跃因子，

其中，Jt =max［RVt -BPVt，0］，BPV为：

其中，Z为标准正态随机分布。

除了考虑跳跃情形外，仅仅考虑非跳跃，也就是仅仅考虑连续模型CHAR被定义为：

另外，Patton和Sheppard在Barndorff-Nielsen等所提出的半方差测度基础上，通过对总的波动进一步分解为正向波动和负向波动提出了半方差HAR模型（Semivariance-HAR，SHAR），

其中，和分别为正向波动和负向波动。