在本小节中，进一步使用两个经济物理学工具来识别两种股票收益之间的动态。首先，利用所提出的去趋势波动分析（Detrended Fluctuation Analysis，DFA）揭示了该系列的价格持续性。DFA分析得到的关键系数称为α，定量地反映了所研究的时间序列中的价格持续性模式，它表示可以全过程地进行实证研究。例如，如果α大于0.5，就意味着时间序列中的价格波动是持续的。换句话说，价格的上涨/下降很可能伴随着下一次的价格上涨/下降。同样，小于0.5的α系数表明时间序列中的价格波动是反持久性的，这意味着价格上涨/下降更有可能伴随下一个时期的价格下降/增加。图4-4显示了CSI 300和HSI的DFA的实证结果（CSI：China Stock Index；HSI：Hang Sing Index）。这两个系列DFA的α系数分别为0.505 0和0.510 5，反映了价格波动的弱持续性。也就是说，这两个股指中存在着强劲的价格波动模式。

图4-4　CSI 300和HSI指数的DFA结果

另外，利用本书提出的多重分形去趋势互相关分析（Multifractal Detrended Cross-Correlation Analysis，MF-DCCA）来量化CSI 300与HSI回归序列之间的相互关系。一方面，在两个返回序列之间，图4-5显示了波动函数Fq（s）与时间刻度s的双对数图。实证可以看到，波动函数Fq（s）和时间尺度s之间的依赖关系大致是线性的，这表明了CSI 300和HSI指数中的清晰的幂律交叉关系。幂律依赖性提供了一个事实，即CSI 300指数和HSI指数的价格变动是密切正相关的。CSI 300中的巨大价格波动总是伴随着HSI中的大幅价格变动，反之亦然。

另一方面，为了研究互相关指数Hxy（q）随q的不同涨跌，在图4-6（用正方形标记的线条标记）中提供了互相关指数Hxy（q）随q（-5～5）之间的互相关标度指数。研究发现，Hxy（q）的标度指数与q呈负相关，这意味着两个时间序列之间的交叉关联具有明显的多重分形性。另外，当q＞0时的标度系数Hxy（q）小于q＜0时的标度系数Hxy（q），这表明，在这两种股票指数中，小价格变化的互相关比大价格波动时的相关性更持久。(www.daowen.com)

图4-5　CSI 300和HSI指数的F（s）和s的对数曲线

图4-6　CSI 300和HSI的H（q）与q的非线性关系