在运用HARQ族模型对我国股票市场进行建模研究的过程中，所应用的研究对象、具体的研究样本与前一章中完全一样，即仍然是以沪深300指数和香港恒生指数为具体的样本，且样本期间为2005年1月至2017年12月底。在运用HARQ族模型建模过程中，所需要运用的指标与前一章中是一样的，而前文中已经对各指标的具体情况进行了统计分析，更为重要的是这一系列指标均经过ADF单位根检验后显示为平稳的序列，因此可以对此进行直接建模分析。

在本章运用HARQ族分析的过程中，与前一章中的分析步骤一样，首先运用全样本进行对比研究，从而判断各模型对沪深300指数和香港恒生指数的拟合效果，然后再进一步运用样本外滚动时间窗预测方法进行深入检验，从而判断各模型在预测RV中的优劣。首先，运用OLS方法对本书构建的8种HARQ族模型进行了估计，其中基于HARQ族模型对沪深300指数5分钟高频数据全样本的拟合结果见表4-4所示，对恒生指数5分钟高频数据全样本的拟合结果见表4-5所示，下面将对这两个表中的结果进行详细分析。

从表4-4中可以发现，各种模型的时变参数项的估计结果均在1％的水平上显著，这说明考虑了日RV的时变特征之后，其时变系数项均对RV有显著的影响，无疑进一步提高了对RV的拟合效果。需要进一步说明的是，考虑了半方差的H-SQ和H-SAQ两个模型中正半方差的时变参数同样也是显著的，但总的时变参数还是一个大于0的值，与所有模型一样，即其他所有模型的RV时变系数均是一个大于0的值，如H-CSJQ的βdQ是0.056 9，而H-CQ的βdQ是0.064 0，且均在1％的水平上显著，这说明了RV的时变方差对RV具有显著的正向影响，即一个大的波动将对未来的值产生较大的影响。从表中可以发现，各模型的时变参数项差异不大。与HAR模型对比，HARQ族模型对沪深300指数5分钟高频数据建模结果有相似之处，从表4-4中可以发现，H-CSJQ模型的R2是0.717 6，是所有模型中的最大值，其次是H-SJQ模型的R2是0.717 4，另外拟合较好的是H-SAQ模型。从损失函数看，H-CSJQ模型中的MSE和RMSE分别为0.065 6和0.063 1，是所对比模型中的最小值。也就是说H-CSJQ模型在该样本区间内是所对比模型中拟合效果最好的模型。

在前文中，本书对比了HARQ模型与其他8种HAR模型对沪深300指数拟合的差异，这里进一步对比了其他升级后的HARQ族模型之间对沪深300指数拟合的差异，从前文表4-3的结论可知，HARQ模型优于除传统类拟合最好的HARCSJ之外的7种传统类模型，而从这里的实证结果可以发现，其他多种升级后的HARQ族（如H-CSJQ、H-SAQ等）模型对沪深300指数的拟合效果又优于了HARQ模型，由此可以推断，升级后的HARQ族模型项与各自对应的传统模型对沪深300指数已实现波动率的拟合效果有所提升。同时可以发现，H-CSJQ模型是在所有的模型中拟合沪深300指数已实现波动率表现最佳的模型。(www.daowen.com)

表4-5是恒生指数5分钟高频数据全样本不同HARQ模型的拟合结果。从该表可以发现，相关结果与HARQ族模型对沪深300指数的拟合结果有相似之处，首先是各模型的时变项系数均显著，说明了无论是在成熟市场还是新兴市场，时变误差方差对未来的日已实现波动率产生了显著影响。如H-CSJQ对恒生指数的拟合中，其时变项参数为0.014 6，同时在1％的水平上显著。但与H-CSJQ对沪深300指数的拟合不同的是，该数值相对来说要小些，也就是说，恒生指数的时变项对未来已实现波动率的影响不及沪深300指数时变项对未来的影响大。

可以从表4-4和表4-5发现，H-CSJQ模型对这两个股票市场指数所拟合的时变项系数βdQ差异为0.056 9/0.014 6=3.9，其他对应模型的差异也类似，二者间的拟合效果相差达3倍以上。可能的原因是，成熟市场相对新兴市场而言，价格波动相对而言较为稳定，因此其时变特征不那么明显，因此这两者之间会呈现出如此大的差异。

总体而言，升级后的HARQ族模型对沪深300和恒生指数之间的拟合效果有所差异，如HARQ族模型对沪深300拟合的R2是71％以上，但其对恒生指数拟合的R2是56％左右，这与第3章的结论也类似，可能的原因是两种发展程度不同市场之间的差异，新兴市场受到历史波动的影响更大，而相对成熟的恒生指数则受到自身历史波动的影响较小，因此，自回归模型对二者的拟合效果有所差异。但无论是对成熟市场还是新兴市场，增加了时变项之后，总体拟合效果均有所提升。如对于恒生指数而言，传统的HARCSJ模型拟合的R2为0.558 9，而对HARCSJ模型升级后的H-CSJQ模型拟合的R2为0.566 9，传统的HARSJ模型拟合的R2为0.556 8，而对HARSJ升级后的H-SJQ模型拟合的R2为0.563 6，其他模型也是类似的结论，这进一步说明了具有时变参数异质自回归模型对股票市场已实现波动率拟合的重要优势。