已实现波动率（Realized Volatility，RV）及其基础上所建立的异质自回归模型（Heterogeneous Autoregressive model of Realized Volatility，HAR-RV）是研究金融市场高频波动率的重要基石，通过运用上述所介绍的已实现二次变差理论（Realized Bi-Power Variance，BPV）和已实现半方差理论（Realized Semi-variance，RS），对已实现波动率进行分解，然后将所分解得到的因素加入基本的HAR-RV模型之中。在传统的HAR模型的基础上，根据Andersen等（2007）所提出的跳跃成分测度方法，提出了刻画跳跃情形的HAR-J模型，也就是在解释变量中增加了跳跃因子，具体为：

其中，Jt =max［RVt -BPVt，0］，也就是上文所提到的跳跃成分。

由于跳跃在很大程度上难以进行预测，根据Andersen等（2007）提出的连续波动因子测度所构建的RV预测模型，即CHAR模型：

当然，根据以上对跳跃的定义，连续成分（Continuous component）又被定义为：

现有的相关研究表明，与传统的HAR模型相比，考虑了跳跃情况的HAR-J模型、连续型的CHAR模型等均较传统的HAR模型具有更加优异的实证效果。在跳跃成分即对连续型波动因子的构建过程中，Daniel和Katja（2017）等同样运用了这一跳跃和连续成分的相关定义。

基于Barndorff-Nielsen（2010）的半方差理论，Patton和Sheppard（2015）提出了SHAR模型，即半方差HAR模型，具体为：(www.daowen.com)

也就是在一般的HAR模型之中加入了杠杆效应（Leverage effect）。Corsi和Ren（2012）同时在解释变量之中加入日、周及月累计平均已实现波动率RV的连续部分、跳跃部分及杠杆部分共计10个变量的HAR-CJL（Continuous，Jump，Leverage）模型。具体建立模型为：

其中i=d，，wm分别表示在日、周和月对应时间刻度下的相应连续、跳跃和杠杆部分的具体值。Daniel和Katja（2017）等则借鉴了这一建模方法，只是采用对数形式对此进行了建模。

近年来，国内外学者沿着二次变差及半差理论的分解思路，结合不同跳跃成分识别方法构建了众多新颖的模型。如马锋等（2017）借助符号跳跃变差（Signed Jump Variation，SJV）的概念进一步将跳跃分解为正向跳跃和负向跳跃不同的成分，构造了一系列模型，并取得了较为优异的实证结果。

需要说明的是，本书所研究的重点是新颖的具有时变参数估计的异质自回归模型，因此，本书不去穷尽对现有的模型展开分析，重点集中在运用时变参数估计方法对RV进行建模，然后进一步运用其估计结果对我国股票市场的风险进行详细分析。下文具体对时变参数异质自回归模型进行阐述。