在利用高频数据进行建模分析的过程中，往往都是假设了金融资产的高频交易价格之间是连续的，而现实的情况是连续时间点的不同价格之间可能存在了较大的一个波动，这种情况被称之为“跳跃”。如何对这一情况进行计量分析对RV准确估计具有重要影响。Lee等（2008）的研究也指出，对跳跃的计量分析对波动率的准确建模具有重要价值。Barndorff-Nielsen等（2004）提出了二次变差理论（Realized Bi-Power Variance，BPV），对有关跳跃的建模研究奠定了坚实的基础。现有大量文献使用这一方法对跳跃波动进行了计算并用之于对已实现波动率（Realized Volatility，RV）的建模分析之中。BPV的定义为

其中，Z为标准正态随机分布。BPV实质上是刻画了连续波动，因此跳跃被定义为整体RV减去连续成分BPV，即Jt=RVt-BPVt ，然而这一差值有可能会产生负值，为了得到正的部分的跳跃，Barndorff-Nielsen和Shephard（2004），Andersen等（2007）建议只取具有正值的跳跃成分，在此情形下，跳跃情形（Jump，J）被定义为

也就是说，跳跃就是用以实现波动率RV减去BPV的值，然后与0相比取最大值，这样保障了跳跃成分的非负性，这是研究跳跃情形的重要基石。

在传统研究跳跃的情形中，并未对跳跃的真实与否进行详细探讨，然而，有时候市场无疑会存在“伪跳跃”，这就需要用其他专门对跳跃进行计量的统计方法进行分析。在目前，也有不同的技术分析方法对是否真正存在跳跃进行检验。Andersen（2007）提出了ABD跳跃检验方法，该检验方法不仅能够对资产日间波动所发生的跳跃行为进行检验，而且还能够对日内间的跳跃行为进行计量分析，是近年广泛应用于金融资产价格跳跃行为检验的重要方法，如唐勇（2015）等。Andersen（2007）所提出的ABD跳跃行为检验方法的具体统计量为(www.daowen.com)

如果下面这个公式成立

那么就表示该资产在第t天的第i时刻发生了跳跃。其中，α代表检验的显著性水平，n为高频数据一天中的抽样次数，如取5 min高频数据，那么这里的n就为48。Δ=1n为抽样的具体时间间隔，Φ-1（.）为标准正态分布的累计概率密度函数的逆函数，也就是标准正态分布的具体分位数。因此，在本书的研究过程当中，将使用ABD这一跳跃行为检验方法对是否发生真正跳跃进行统计检验，然后在此基础上进一步提出具有跳跃刻画能力的异质自回归已实现波动率模型。