小美对数学很感兴趣，在生活中，她是个“数学迷”，经常问爸爸一些数学小问题。

这天，妈妈拿给她一个苹果，她说吃不完，然后拿刀切成了四份，给爸爸妈妈每人一份，小美问：“我这样均匀地切四份，你们分别拿了多少？”

“四分之一啊。”

“这就是我们老师说的分数对吧？”

“嗯，一个苹果是一个整体，你拿了另外两份，就是二分之一。”

“那分数有什么意义呢？”

说到分数的历史，得从3000多年前的埃及说起。

3000多年前，古埃及为了在不能分得整数的情况下表示数，用特殊符号表示分子为1的分数。2000多年前，中国有了分数，但是，秦汉时期的分数的表现形式跟现在不一样。后来，印度出现了和我国相似的分数表示法。再往后，阿拉伯人发明了分数线，今天分数的表示法就由此而来。

200多年前，瑞士数学家欧拉在《通用算术》一书中说，要想把7米长的一根绳子分成三等份是不可能的，因为找不到一个合适的数来表示它，如果我们把它分成三等份，每份是3/7米，像3/7就是一种新的数，我们把它叫做分数。

为什么叫它分数呢？分数这个名称直观而生动地表示这种数的特征。例如，一个西瓜四个人平均分，不把它分成相等的四块行吗？从这个例子就可以看出，分数是度量和数学本身的需要——除法运算的需要而产生的。

如果我们设某物的整体重量或数量为1，把此物分成几份，里面每份肯定都小于1。比如分成3份，每份是1/3，两份是2/3，不管是几份，总数都不会超过1，因为总共只有1，不管怎么分，最多只是1。

但是实际上此物的数量不是1，比如蛋糕，实际上是3kg重，分成3份，每份1kg；比如一堆苹果，实际数字是10个，分成4份，每份2.5个。当整体变为实际数字时，表示1份或几份的实际值的分数就可能超过1。比如妈妈去买桔子，2个小朋友说好每人1/2。这个1/2是基于整体为1，不知道有多少橘子，先谈好比例。然后妈妈买了11个，每人可分11/2个，整体有实际的数字了，每份就可能超过1了。(www.daowen.com)

注意：我们一般设整体为1，不加单位，不说“设整体为1个”，因为结果肯定不是1个，不要假设肯定不正确的情况。那么，为什么要假设1呢？直接用实际数字计算不是方便吗？

有的时候我们不知道具体数字，但先知道比例，这时候分数就有用了。比如上例，不知道要买多少个，但可以先谈好两人分割的比例，以免引起矛盾。

再如某公司老板有四个员工，他分配每个人的工资，可以根据每个人的重要性先想好比例，技术员的工资占2/5，司机的占1/5，文员的占1/5，销售员的占1/5，合起来正好是1。这样老板就知道每个人的工资比例了，等某个人的贡献变高了，就可以调整比例。

两个杯子，已知小杯子是大杯子的1/2大，你每次喝小杯子的水，一天正好一杯。某天杯子丢在亲戚家了，你带大杯子带水到学校，你就知道装水装一半就行了，多了也喝不掉，背来背去增加重量。

两人合作开公司，年头谈好每年年底的利润分成是三七分，即一个人拿3/10，另一个拿7/10，不管年底利润是多少，都按这个比例分。

人类研究比例，发现大约为5∶8时看上去最完美，上半身的长（到腰）∶下半身的长=5∶8，这个人的身材比例看上去非常舒服；长方形的宽∶长=5∶8时，这个长方形看上去非常顺眼。所以有个比例称为黄金比例，比值约为0.618。5∶8的比值是0.625，很接近黄金比例了。

做以上这些比例研究时不需要考虑实际值。不管是什么实际值，都可以应用这些分数和比例的研究结果。所以假设整体为1来研究分数和比例还是很有意义的。

数学知识

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把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或其中几份的数叫分数，表示这样的一份的数叫分数单位。