阳阳隔壁邻居家有个弟弟小涛，去年才上小学，对于功课上很多不懂的问题，他都来请教阳阳。

这天晚上，阳阳在家做作业，小涛又来敲门了。

小涛问：“今年上数学课，老师讲到了很多我听不懂的问题，想来问问你。”

“什么问题？”

“什么是自然数呢？”涛涛问。

“哦，这是数学上的基本问题了……”

那么，什么是自然数呢？

自然数就是正整数和0。在过去的时候一直有争议，0到底是不是自然数。因为在自然界中，像1，2，3，4等等这样的正整数是可以用实物表示出来的。例如一个苹果，两片叶子等。而0是没法直接表示，但有些人又认为什么都没有就表示为0，因此0也算是自然数。

不过在近几年，所有的数学书都已经给出了明确的规定：0是包含在自然数中的。

序数理论是意大利数学家G·皮亚诺提出来的。他总结了自然数的性质，用公理法给出自然数的如下定义：

自然数集N是指满足以下条件的集合：

（1）N中有一个元素，记作1。

（2）N中每一个元素都能在N中找到一个元素作为它的后继者。

（3）1不是任何元素的后继者。

（4）不同元素有不同的后继者。

（5）（归纳公理）N的任一子集M，如果1∈M，并且只要x在M中就能推出x的后继者也在M中，那么M=N。

自然数，即0、1、2、3、4……

从历史上看，国内外数学界对于0是不是自然数历来有两种观点：一种认为0是自然数，另一种认为0不是自然数。建国以来，我国的中小学教材一直规定自然数不包括0。国外的数学界大部分都规定0是自然数。为了方便于国际交流，1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》（GB3100-3102-93）《量和单位》（11-2.9）第311页，规定自然数包括0。所以在近几年进行的中小学数学教材修订中，教材研究编写人员根据上述国家标准进行了修改。即一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。

自然数是一切等价有限集合共同特征的标记。

注：自然数就是我们常说的正整数和0。整数包括自然数，所以自然数一定是整数，且一定是非负整数。(www.daowen.com)

但相减和相除的结果未必都是自然数，所以减法和除法运算在自然数集中并不总是成立的。用以计量事物的件数或表示事物次序的数，即用数码0，1，2，3，4，……表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始（包括0），一个接一个，组成一个无穷集体。自然数集有加法和乘法运算，两个自然数相加或相乘的结果仍为自然数，也可以作减法或除法，但相减和相除的结果未必都是自然数，所以减法和除法运算在自然数集中并不是总能成立的。自然数是人们认识的所有数中最基本的一类，为了使数的系统有严密的逻辑基础，19世纪的数学家建立了自然数的两种等价的理论自然数的序数理论和基数理论，使自然数的概念、运算和有关性质得到严格的论述。

序数理论是意大利数学家G.皮亚诺提出来的。他总结了自然数的性质，用公理法给出自然数的如下定义。

自然数集N是指满足以下条件的集合：

（1）N中有一个元素，记作1。

（2）N中每一个元素都能在N中找到一个元素作为它的后继者。

（3）1是0的后继者。

（4）0不是任何元素的后继者。

（5）不同元素有不同的后继者。

（6）（归纳公理）N的任一子集M，如果1∈M，并且只要x在M中就能推出x的后继者也在M中，那么M=N。

基数理论则把自然数定义为有限集的基数，这种理论提出，两个可以在元素之间建立一一对应关系的有限集具有共同的数量特征，这一特征叫作基数。这样，所有单元素集{x}，{y}，{a}，{b}等具有同一基数，记作1。凡能与两个手指头建立一一对应的集合，它们的基数相同，记作2，等等。自然数的加法、乘法运算可以在序数或基数理论中给出定义，并且两种理论下的运算是一致的。

自然数在日常生活中起了很大的作用，人们广泛使用自然数。自然数是人类历史上最早出现的数，自然数在计数和测量中有着广泛的应用。人们还常常用自然数来给事物标号或排序，如城市的公共汽车路线，门牌号码，邮政编码等。

自然数是整数（自然数包括正整数和零），但整数不全是自然数，例如：-1、-2、-3……是整数而不是自然数。自然数是无限的。

全体非负整数组成的集合称为非负整数集，即自然数集。

在数物体的时候，数出的0、1、2、3、4、5、6、7、8、9……叫自然数。自然数有数量、次序两层含义，分为基数、序数。基本单位：1，计数单位：个、十、百、千、万、十万……

总之，自然数就是指大于等于0的整数。当然，负数、小数、分数等就不算在其内了。

数学知识

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自然数是用以计量事物的件数或表示事物次序的数，即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷集合。自然数集有加法和乘法运算，两个自然数相加或相乘的结果仍为自然数，也可以作减法或除法，但相减和相除的结果未必都是自然数，所以减法和除法运算在自然数集中并不是总能成立的。自然数是人们认识的所有数中最基本的一类。为了使数的系统有严密的逻辑基础，19世纪的数学家建立了自然数的两种等价的理论——自然数的序数理论和基数理论，使自然数的概念、运算和有关性质得到严格的论述。