夏日的午后，妞妞窝在沙发上，妈妈给她讲了这样一个故事：

宋国有一个很喜欢饲养猴子的人。他家养了一大群猴子，他能理解猴子的意思，猴子也懂得他的心意。他宁可减少全家的食用，也要满足猴子的要求。然而过了不久，家里越来越穷困了，打算减少猴子吃桃子的数量，但又怕猴子不顺从自己，就先欺骗猴子说：“给你们的桃子，早上三个晚上四个，够吃了吗？”猴子一听，都站了起来，十分恼怒。过了一会儿，他又说：“给你们桃子，早上四个，晚上三个，这该够吃了吧？”猴子一听，一个个都趴在地上，非常高兴。

妞妞在听完这个故事以后，哈哈大笑。妈妈问妞妞为什么可笑，妞妞说猴子太愚蠢了，其实一天吃到的桃子是一样多的。

这个故事源于《庄子·齐物论》，也是成语“朝三暮四”的来源，“3+4”和“4+3”这两个加法算出来的结果是一样的，只是加数位置变了。同样，故事中，桃子的总数没有变，只是分配方式有所变化，猴子们就转怒为喜。

朝三暮四的原意是指实质不变，用改换名目的方法使人上当。宋《二程全书·遗书·十八·伊川先生语》：“若曰圣人不使人知，岂圣人之心是后世朝三暮四之术也？”遗憾的是，后来应用这个成语的人，并不十分清楚朝三暮四的出处，把它和朝秦暮楚混淆了。而后者指的是战国时期，秦、楚两大强国对立，有些弱小国家一会儿倒向秦国，一会儿倒向楚国。就像十年前美苏争霸时期，有些非洲国家时而倒向美国，时而倒向苏联。朝三暮四本来与此无关，但以讹传讹，天长日久，大家也就习惯把朝三暮四理解为没有原则，反复无常了。

那么，什么是加法交换律呢？

两个数的加法运算中，在从左往右计算的顺序，两个加数相加，交换加数的位置，和不变。此定律为人民教育出版社小学四年级下册数学第三单元的学习内容。

字母表达为：a+b=b+a

局限性：

尽管这一定律看上去似乎对于任何事物都显然成立，但事实并非如此。在没有时间的空间下（三维以内），加法交换律是完全正确的。但是一旦有了时间轴，这个定律就不成立了。

证明这个理论的实验之一如下：

（1）取一个方体物体，如较厚的书或者魔方之类皆可，将其平放在水平台上。

（2）现令正上方的一面，垂直与桌面对着你的一面和垂直桌面在你右边的面为面一、二、三。各自相对的面为面四、五、六。(www.daowen.com)

（3）定义操作a为将此长方体翻转180度。即面三、六不动，一四交换，二五交换。定义操作b为将左边的面翻至上方。

（4）执行a+b后，向上的一面为面六。执行b+a后，向上的一面为面三。显然a+b不等于b+a。

相关定律：

加法结合律：a+b+c=a+（b+c）

乘法交换律：a×b=b×a

乘法结合律：a×b×c=a×（b×c）

乘法分配律：a×c+b×c=（a+b）×c

数学知识

小链接

两个数相加，交换加数的位置，和不变，这就是加法交换律。用字母表示是a+b=b+a；

两个数相乘，交换因数的位置，积不变，这就是乘法交换律。用字母表示是a×b=b×a。