等量置换是指一个量用与它相等的量去代替，它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础。等量置换思想用等式的性质来体现就是等式的传递性：如果 a=b，b=c，那么 a=c。等量置换是比较系统、抽象的数学思想方法。通过本章内容学习等量置换中推理的方法，让学生能对较复杂的物体进行代换，把多种物体用同一种物体表示出来，在置换的过程中培养学生严密的逻辑思维能力。

例题 1

根据下面的算式，你知道各代表数字几？

方法点拨

根据第三个算式：圆柱 +圆柱 =球，可以替换第一个算式中的球可得：正方体 +圆柱 +圆柱 =10，与第二个算式：圆柱 +正方体 =8 进行比较，发现多了一个圆柱，而得数多了 10-8=2，可以得出：圆柱 =2，根据第三个算式就得：球 =2+2=4，根据第一个算式得：正方体 +4=10，于是可推出：正方体 =6。

举一反三

❶根据下面算式，算出各表示几？

❷根据下面算式，算出各表示几？

例题 2

1 头大象的质量等于4 头牛的质量，1 头牛的质量等于3匹马的质量，则1 头大象的质量等于多少匹马的质量？

方法点拨

因为 1 头大象的质量 =4 头牛的质量， 1 头牛的质量 =3 匹马的质量，那么 4头牛的质量 =12 匹马的质量，所以 1 头大象的质量等于 12 匹马的质量。

举一反三

❶ 1 头小猪的质量等于8 只兔子的质量，而1 只兔子的质量又等于2 只公鸡的质量，那么1 头小猪的质量是几只公鸡的质量？

❷买1 个汉堡包的钱可以买2 个冰激凌，买1 个冰激凌的钱可以买3杯牛奶，问：

（1）买60 杯牛奶的钱可以买几个汉堡包？

（2）买60 个汉堡包的钱可以买多少杯牛奶？

例题 3

下面的天平是不平衡的，但除了天平上的砝码，周围已找不到别的砝码了。你能通过移动天平上的砝码，使天平平衡吗？

方法点拨

天平左边：20 克，天平右边：18 克。显然，天平左边如果减少 1 克，放到天平右边， 20-1=19（克），18+1=19（克），天平两边就都平衡了，但天平左边没有 1 克的砝码，怎么办？可以用天平左边 5 克的砝码和天平右边 4 克的砝码交换一下，这样天平左边是 19 克，右边是 19 克。(www.daowen.com)

举一反三

❶能通过移动天平上的砝码，使下面的天平平衡吗？

❷能通过移动天平上的砝码，使下面的天平平衡吗？

例题 4

小芳在文具店买了5 支彩色铅笔和6 本练习本，共用去17 元。小花买了同样的彩色铅笔8 支和6 本练习本，共用去20元。一支彩色铅笔和一本练习本的价格各是多少？

方法点拨

从题设条件进行比较，小芳和小花都买了 6 本练习本（同样多），只是买的彩色铅笔支数不同，引起付款多少不同。因此我们可以采用消去法先消去购买练习本的钱数而只剩下买彩色铅笔的钱数，从而先求出彩色铅笔的单价。

列式：一支彩色铅笔的价格：（20-17）÷（8-5）=1（元），

一本练习本的价格：（20-1×8）÷6=2（元）。

举一反三

❶李老师第一次买回5 个篮球和3 个排球，用去318 元。第二次又买回7 个篮球和6 个排球，用去510 元。问：一个篮球和一个排球的价格各是多少元？

❷学校要买足球和排球。买3 个足球和4 个排球共需190 元，如果买6 个足球和2 个排球需要230 元。一个足球和一个排球各需要多少元？

例题 5

有两只大小相同的杯子，各加入了不等量的水，一多一少。李林将这两只杯子里各滴入了一滴墨水，使两只杯子里的水变黑了，请问，哪只杯子里的水更黑些？如果把较多的那杯水再倒掉一些，使两只杯子中的水一样多，这时，是否两只杯子的水一样黑？

方法点拨

两杯水不一样多，但同时加入的墨水是同样的。那么水少的那杯加入一滴墨水后颜色更黑一些。杯子中的水变得一样多，也不会改变杯中水的颜色的深浅。所以，即使把较多的那杯水倒掉一些，两杯水同样多了，两只杯子的水仍不一样黑。

举一反三

❶第一只茶壶能装10 大杯水，第二只茶壶可以装15 小杯水。已知5大杯水与9 小杯水同样多，哪个茶壶大？

❷如图，第一只壶里的茶只有一半，小华倒出了5 大杯，第二只壶里的茶是一满壶，小明倒出了15 小杯。已知3 小杯的茶与2 大杯的茶同样多，现在问你哪个壶大？