立体图形的表面积和体积计算，既可以很好地考查学生的空间想象能力，又可以具体考查学生在公式应用中处理相关数据的能力，所以，很多重要考试都很重视对立体图形的考查。

例题 1

下图中共有多少个面？

方法点拨

可以分前、后、左、右、上、下六个方向看这个立体图形。前、后看各有 1 个面，左面看有 1 个面，右面看有 2 个面，上面看有 2 个面，下面看有 1 个面。所以共有 8 个面。

举一反三

❶右图中共有多少条棱？

❷右图中共有多少个面？多少条棱？

例题 2

如图，在一个棱长为10 的正方体上截取一个长为8，宽为3，高为2 的小长方体，那么新的几何体的表面积是多少？

方法点拨

从三个方向（前后、左右、上下）考虑。新几何体的表面积仍为原立方体的表面积：10×10×6=600。

举一反三

❶有一个棱长为50 厘米的正方体木块，在它的八个角上各挖去一个棱长为5 厘米的小正方体。问：剩下的立体图形的表面积是多少？

❷一个正方体切去一个长方体后，如图，剩下的图形的表面积是多少？（单位：厘米）

例题 3

如图，一个棱长为4 厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个棱长l 厘米的正方体，做成一种玩具。它的表面积是多少平方厘米？（图中只画出了前面、右面、上面挖去的正方体）

方法点拨

原正方体的表面积是 4×4×6=96（平方厘米）。每一个面被挖去一个棱长是 1厘米的正方体，同时又增加了 5 个边长是 1 厘米的正方形作为玩具的表面积的组成部分。总的来看，每一个面都增加了 4 个边长是 1 厘米的正方形。从而，它的表面积是 96+4×6=120（平方厘米）。

举一反三(www.daowen.com)

❶如图，有一个棱长为20 厘米的大正方体，分别在它的角上、棱上、面上各挖掉一个大小相同的小正方体后，表面积变为2454 平方厘米，那么挖掉的小正方体的棱长是多少厘米？

❷如图，一个棱长为4 厘米的正方体，分别在前、右、上三面的中心位置挖去一个棱长为l 厘米的正方体，做成一种玩具。它的表面积是多少平方厘米？

例题 4

如图，一个正方体木块，棱长是1 米，沿着水平方向将它锯成2 片，每片又锯成3 长条，每条又锯成4 小块，共得到大大小小的长方体24 块，那么，这24 块长方体的表面积之和是多少？

方法点拨

锯一次增加两个面，锯的总次数转化为增加的面数为：锯的总次数 ×2=增加的面数。原正方体表面积：1×1×6=6（平方米），一共锯了（2-1）+（3-1）+（4-1）= 6（次），所以这 24 块长方体的表面积之和为 6+1×1×2×6=18（平方米）。

举一反三

❶如图，一个正方体木块，棱长为l 米，沿水平方向将它锯成3 片，每片又锯成4 长条，每条又锯成5小块，共得到大大小小的长方体60 块。那么，这60 块长方体的表面积的和是多少平方米？

❷一个表面积为56 的长方体按如图所示的方式切成27 个小长方体，那么，这27 个小长方体的表面积的和是多少？

例题 5

在一个棱长为5 厘米的正方体上放一个棱长为4 厘米的小正方体，求这个立体图形的表面积。

方法点拨

小正方体的上面与大正方体上面中的阴影部分合在一起，正好是大正方体的上面。这样这个立体图形的表面积就可以分成这样两部分：

上下方向：大正方体的两个底面 5×5×2=50（平方厘米）；四周方向（左右、前后方向）：侧面：5×5×4=100（平方厘米），4×4×4=64（平方厘米）。

因此这个立体图形的表面积为：50+100+64=214（平方厘米）。

举一反三

❶由三个正方体木块黏合而成的模型，它们的棱长分别为1 米、2 米、4 米，要在表面涂刷油漆，如果大正方体的下面不涂油漆，那么该模型涂刷油漆的面积是多少平方米？

❷棱长分别为1 厘米、2 厘米、3 厘米、5 厘米的四个正方体紧贴在一起，则所得到的多面体的表面积是多少平方厘米？