由长方形、正方形引出的问题形式多样，要解决这些问题，关键要能够合理地切拼，要做到这一点，就需要我们开动脑筋，细心观察，掌握图形特点，找出分割与切拼的方法，达到解决问题的目的。

例题 1

一个长方形的周长是80 厘米，它是由3 个完全相同的小正方形拼成的，那么每个小正方形的面积是多少平方厘米？

方法点拨

小正方形的边长为 80÷8=10（厘米），每个小正方形的面积为 10×10=100（平方厘米）。

举一反三

❶如图，一张长方形纸片，长7 厘米，宽5 厘米。把它的右上角往下折叠，再把左下角往上折叠，未盖住的阴影部分的面积是多少平方厘米？

❷如图，4 个相同的长方形和一个小正方形拼成一个面积是100 平方厘米的大正方形，已知小正方形的面积是36 平方厘米。问：长方形的长和宽各是多少厘米？

例题 2

如图，一块长方形铁板，长15 分米，宽l2 分米，如果长和宽各减少2 分米，那么面积比原来减少多少平方分米？

方法点拨

求铁板面积比原来减少多少平方分米，就是求阴影部分的面积，可用原长方形的面积减去空白部分的面积求解。

15×12-（15-2）×（12-2）

=180-130

=50（平方分米）。

举一反三

❶一长方形地块长是80 米，宽是45 米，如果把宽增加5 米，要使原来的面积不变，那么长应减少多少米？

❷人民路小学的长方形操场原来长80 米，宽55 米，改造后长增加20 米，宽减少5 米。现在操场的面积比原来增加多少？

例题 3

如图，有一个长方形菜园，如果把宽改成50 米，长不变，那么它的面积比原来减少680 平方米；如果使宽为60 米，长不变，那么它的面积比原来增加2720 平方米，原来的长和宽各是几米？(www.daowen.com)

方法点拨

从图中可以看出，原来长方形的长为（ 2720+680）÷（60-50）=340（米），宽为 680÷340+50=52（米）。

举一反三

❶一个长方形，如果长减少5 厘米，宽减少2 厘米，那么面积就减少66 平方厘米，这时剩下的部分恰好成为一个正方形，求原来长方形的面积。

❷如图，一个正方形，如果把它的相邻两边都增加6 厘米，就可以得到一个新正方形，那么新正方形的面积比原正方形大120 平方厘米。求原正方形的面积。

例题 4

7 个完全相同的长方形拼成了下图中的阴影部分，图中空白部分的面积是多少平方厘米？

方法点拨

由图可知，长方形的长是宽的 4 倍，宽的 6 倍是 24 厘米，则长方形的宽是 4厘米，故图中空白部分的面积是 4×4×2=32（平方厘米）。

举一反三

❶若干同样大小的长方形小纸片摆成了如图所示的图形。已知小纸片的宽是12 厘米。问：阴影部分的总面积是多少平方厘米？

❷有10 张长为3 厘米，宽为2 厘米的纸片，将它们按照下图的样子摆放在桌面上，那么这10 张纸片所盖住的桌面的面积是多少平方厘米？

例题 5

如图，一块菜地长37 米，宽25 米，菜地中间留了1 米宽的路，把菜地平均分成四块，每一块菜地的面积是多少？

方法点拨

每一小块的长方形的长为（37-1）÷2=18（米），宽为（25-1）÷2=12（米），小长方形的面积为 18×12=216（平方米）。

举一反三

❶如图，一块白色的正方形手帕，它的边长是18 厘米，手帕上横竖各有二道蓝条，蓝条宽都是2 厘米，这条手帕白色部分的面积是多少？

❷右图由若干个相同的正方形拼成，图形的周长是68 厘米，这个图形的面积是多少平方厘米？