三角形面积的计算公式：三角形面积 =底 ×高 ÷2 。从中可以发现：三角形面积的大小，取决于三角形底和高的乘积。如果三角形的底不变，高越大（小），则三角形面积也就越大（小）；如果三角形的高不变，底越大（小），则三角形面积也就越大（小）。

这说明当三角形的面积变化时，它的底和高之中至少有一个要发生变化。

例题 1

如图，两个正方形，边长分别为8 厘米和4 厘米，那么阴影部分的面积是______________。

方法点拨

两个正方形的面积减去两个空白三角形的面积。

4×4+8×8-4×（4+8）÷2–8×8÷2=24（平方厘米）。

举一反三

❶如图，正方形ABCD 的面积为36，各个顶点都落在直角三角形AEF 的各边上，DE=6，BF=6，求三角形AEF 的面积。

❷如图，三角形BCD 的面积是80 平方米，高DE=8 米，三角形ABC 的高是15 米，求阴影部分的面积。

例题 2

如图，BD 长12 厘米，DC 长4 厘米，B，C 和D 在同一条直线上。三角形ABD 的面积是三角形ADC 面积的多少倍？

方法点拨

三角形 ABD、三角形 ABC 和三角形 ADC 在分别以 BD、BC 和 DC 为底时，它们的高都是从 A 点向 BC 边上所作的垂线，也就是说这三个三角形的高相等。于是：三角形 ABD 的面积 =12×高 ÷2=6×高，三角形 ADC 的面积 =4×高 ÷2=2×高。所以，三角形 ABD 的面积是三角形 ADC 面积的 3 倍。

举一反三

❶如图，平行四边形的面积是50 平方厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米？

❷如图，四边形ABFE 和CDEF 都是矩形，AB 的长是4 厘米，BC 的长是3 厘米，那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米？

例题 3

如图，长方形AFEB 和长方形FDCE 拼成了长方形ABCD，长方形ABCD 的长是20，宽是12，则它内部阴影部分的面积是多少？

方法点拨

由图可知阴影部分的面积等于长方形 ABCD 面积的一半，为 20×12÷2=120。(www.daowen.com)

举一反三

❶如图，长方形ABCD 的面积是56 平方厘米， 点E，F，G 分别是长方形边上的中点，H 为 AD 边上的任意一点，求阴影部分的面积。

❷如图，E，F，G 分别是正方形ABCD 三条边的三等分点，H 为AD边上的任意一点，如果正方形的边长是12，那么阴影部分的面积是多少？

例题 4

如图，三角形ABC 的面积是24，D，E 和F 分别是BC，AC 和AD 的中点。求三角形DEF 的面积。

方法点拨

三角形 ADC 的面积是三角形 ABC 面积的一半：24÷2=12。

三角形 ADE 又是三角形 ADC 面积的一半：12÷2=6。

三角形 DEF 的面积是三角形 ADE 面积的一半，所以三角形 DEF 的面积为 6÷2=3。

举一反三

❶如图，在三角形ABC 中，底边BC=8 厘米，高是6 厘米，E，F 分别为边AB 和AC 的中点，那么三角形EBF 的面积是多少平方厘米？

❷如图，四边形ABCD 是一个长方形，E，F 和G 分别是它们所在边的中点。如果长方形的面积是36，那么三角形EFG 的面积是多少？

例题 5

如图，在三角形ABC 中，DC=2BD，CE=3AE，三角形ADE 的面积是20 平方厘米，三角形ABC 的面积是多少？

方法点拨

因为 CE=3AE，所以 AC=4AE，S △ ADC =4S △ ADE；又因为 DC=2BD，所以 BC= 1.5DC，S △ ABC =1.5S △ ADC =6S △ ADE =120（平方厘米）。

举一反三

❶如图，在长方形ABCD 中，Y 是BD 的中点，Z 是DY 的中点，如果AB=24 厘米，BC=8 厘米，求三角形ZCY 的面积。

❷如图，点E 在AD 上，AD 垂直于BC，AD=12 厘米，DE=3 厘米。三角形ABC 的面积是三角形EBC 面积的几倍？