盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况。分配不足时，称之为“亏”，分配有余时，称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余（也就是盈），如果每人多分，则物品就不足（也就是亏）。

例题 1

少先队员参加学校组织的搬砖劳动。如果每人搬4 块砖，则还剩7 块；如果每人搬5 块，则少2 块。这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？

方法点拨

比较两种搬砖方法中各个量之间的关系：每人搬 4 块，还剩 7 块砖；每人搬 5 块，就少 2 块。这两次搬砖，每人相差 5-4=1（块）。第一种余 7 块，第二种少 2 块，那么第二次与第一次总共相差砖数： 7+2=9（块），每人相差 1 块，结果总数就相差 9 块，所以有少先队员 9 人，共有砖：4×9+7=43（块）。

举一反三

❶同学们去给明明买蛋糕，如果每人付8 元，就多付了8 元；如果每人付7 元，就多付了4 元。那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？

❷有一批练习本发给学生，如果每人5 本，则多70 本；如果每人7 本，则多10 本。那么这个班有多少个学生？多少本练习本？

例题 2

幼儿园给获奖的小朋友发糖，如果每人发6 块，就少12块；如果每人发9 块，就少24 块。总共有多少块糖呢？

方法点拨

两次的分配结果相差： 24-12=12（块），这是因为第一次与第二次分配中每人相差： 9-6=3（块），多少人相差 12 块呢？ 12÷3=4（人），糖果总数是： 6×4-12=12（块）。

举一反三

❶王老师去琴行买儿童小提琴，若买7 把，则所带的钱差110 元；若买5 把，则所带的钱还多30 元。问：儿童小提琴多少钱一把？王老师一共带了多少钱？

❷学校新买来一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10 本，还差9 本；如果每人发9 本，还差2 本。请问有多少老师？多少本书？

例题 3

同学们分糖果，如果每人分4 粒，就多9 粒；如果每人分5 粒，则少6 粒。问：有多少位同学？分多少粒糖果？

方法点拨

第一种 ：每人分 4 粒就多 9 粒，第二种：每人分 5 粒则少 6 粒，一多一少差 9+6=15（粒），相差原因在于两种方案中每人的分配数不同，两次分配数之差为 5-4=1（粒），每人相差一粒， 15 人相差 15 粒，所以参与分糖果的同学的人数是 15÷1=15（位），糖果的粒数为 4×15+9=69（粒）。(www.daowen.com)

举一反三

❶小白兔买了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃4 个，则多出48 个萝卜；如果每天吃6 个，则又少8 个萝卜。那么小白兔买回的萝卜有多少个？计划吃多少天？

❷新学期分配宿舍，老师发现：如果每间宿舍住6 人，那么会有24 人没宿舍住；如果每间宿舍住8 人，那么将会差12 人住不满。你知道有多少间宿舍、多少名学生吗？

例题 4

猫妈妈给小猫分鱼，如果每只小猫分10 条鱼，就多出8条鱼；如果每只小猫分11 条鱼，则正好分完。那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？

方法点拨

猫妈妈的第一种方案盈 8 条鱼，第二种方案不盈不亏，所以两种方案相差 8 条，两次分配之差是 11-10=1（条），由盈亏问题公式得出有小猫： 8÷1=8（只），猫妈妈有 8×10+8=88（条）鱼。

举一反三

❶同学分小玩具，如果每人分4 个，就少9 个；如果每人分3 个，正好分完。问：有多少位同学？分多少个小玩具？

❷一批足球分给朝阳小学各班：如果每班分4 个，就差66 个；如果每班分2 个，则正好分完。问：一共有多少个班？买来多少个足球？

例题 5

实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐60 人，则有15人上不了车；如果每辆车多坐5 人，恰好多出一辆车。问：一共有几辆车？多少个学生？

方法点拨

每辆车坐 60 人，则多余 15 人，每辆车坐 60+5=65 人，则多出一辆车，也就是差 65 人。因此车辆数目为（65+15）÷5=80÷5=16（辆）。

学生人数为 60×16+15=975（人）。

举一反三

❶阳光小学学生乘汽车春游。如果每车坐65 人，则有5 人不能乘上车；如果每车多坐5 人，恰好多余了一辆车。问：一共有几辆汽车？有多少学生？

❷少先队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐3 人，则多出7 人；若每条长椅上多坐4 人，则多出3 条长椅。问：到会议室开会的少先队员有多少人？