如果自然数 a 是自然数 b 的倍数，那么 b 叫作 a 的因数。“因倍”总是同时出现相互依存的。质数、合数的出现是对自然数的另一种分类方式，但是相对于奇数、偶数的划分要复杂许多。质数本身的无规律性也是一个研究质数结构的难点。

例题 1

a，b 是两个质数，且a+b=39，求a，b 分别是多少。（写出所有情况）

方法点拨

2 是唯一的偶质数， 39 是个奇数，奇数 =偶数 +奇数，所以 a，b 两个数中必有一个是偶数，则必有 2。那么另一个数是 39-2=37。

所以：a=2，b=37；或者 a=37，b=2。

举一反三

❶ a，b 是两个质数，且a+b=99，求a，b 分别是多少。（写出所有情况）

❷有三不同的质数a，b，c，且a+b+c=12，求这三个质数。（写出所有情况）

例题 2

有这样一个三位数，百位是最大的一位质数，后两位是最大的两位合数，这个三位数是多少？

方法点拨

本题主要是考查 100 以内的质数与合数，最大的一位质数是 7，最大的两位合数是 99，那么这个三位数是 799。

举一反三

❶有这样一个四位数，前两位是最大的两位质数，后两位是最小的两位合数，那么这个四位数是多少？

❷有一个三位偶数，它的前两位数是最大的两位质数，最后一个数字也是个偶数，那么这个三位数是多少？（列出所有情况）

例题 3

把30 分解质因数。

方法点拨

分解质因数就是把一个数分解成若干个质数相乘的形式。

30=2×15=2×3×5（最后一定都是质数），

因此可分解为： 30=2×3×5。

举一反三(www.daowen.com)

把下列各数分解质因数：

（1）24

（2）45

（3）72

例题 4

把20 个梨和25 个苹果平均分给小朋友，分完后梨剩下2个，而苹果还缺2 个，一共最多有多少个小朋友？

方法点拨

此题相当于梨的总数是人数的整数倍还多 2 个，苹果数是人数的整数倍还缺 2 个，即人数是 18 和 27 的公因数。18 的因数有：1，2，3，6，9，18。27 的因数有：1，3，9，27。最大的公因数是 9。

所以一共最多有 9 个小朋友。

举一反三

❶求16 和56 的最大公因数。

❷现将54 个苹果平均分给小朋友，正好分完；将24 个梨平均分给小朋友，也正好分完。那么最多有几个小朋友？

例题 5

有一些糖果，4 颗一组分正好分完，6 颗一组分也正好分完，那么最少有几颗糖？（糖果的个数不为0）

方法点拨

糖果的个数是 4 的倍数，也是 6 的倍数。

4 的倍数：4，8，12，16，20，24……

6 的倍数：6，12，18，24……

最小公倍数是 12，故最少有 12 颗糖。

举一反三

❶求12 和15 的最小公倍数。

❷五年级学生去秋游，可以把15 人一组分，也可以18 人一组分，且正好都没有多余。你知道五年级最少有几个人吗？