数论里整除和余数是非常重要的知识点，而有些特殊数的整除只需要看尾数即可。本章就是让同学们熟练掌握数尾整除。

例题 1

用364859827 分别除以2 和5，你能快速计算出余数分别是多少吗？

方法点拨

判断一个数能否被 2 和 5 的整除，只需要看个位即可。判断余数的时候也是如此。本题中被除数个位是 7，那么 7÷2 的余数为 1，7÷5 的余数为 2。

所以余数分别为 1 和 2。

举一反三

求下列算式的余数：

（1）1010101113÷2 的余数为（　）。

（2）1010101113÷5 的余数为（　）。

（3）56565657349÷2 的余数为（　）。

（4）56565657349÷5 的余数为（　）。

例题 2

用12345678 分别除以4 和25，你能快速地算出余数分别是多少吗？

方法点拨

判断一个数能否被 4 和 25 的整除，只需要看末两位即可。判断余数的时候也是如此。本题中被除数末两位是 78，那么 78÷4 的余数是 2，78÷25 的余数是 3。

所以余数分别为 2 和 3。

举一反三

求下列算式的余数：

（1）520346287÷4 的余数为（　）。

（2）520346287÷25 的余数为（　）。

（3）987654321÷4 的余数为（　）。

（4）987654321÷25 的余数为（　）。

例题 3

用201620172218 分别除以8 和125，你能快速地算出余数分别是多少吗？

方法点拨(www.daowen.com)

判断一个数能否被 8 和 125 的整除，只需要看末三位即可。判断余数的时候也是如此。本题中被除数的末三位是 218，那么 218÷8 的余数是 2，218÷125 的余数是 93。

余数分别为 2 和 93。

举一反三

求下列算式的余数：

（1）201620172018÷8 的余数是（　）。

（2）201620172018÷125 的余数是（　）。

（3）19910203÷8 的余数是（　）。

（4）19910203÷125 的余数是（　）。

例题 4

改动12838474 中的一个数字，使其除以5 余1，那么改动后这个数是什么？

方法点拨

判断一个数能否被 2 和 5 整除，只需要看末一位即可。判断余数的时候也是如此。本题中被除数的末一位是 4，改动 4 即可。

那么 1÷5 的余数是 1，6÷5 的余数是 1。

所以改动后这个数是 12838471 或 12838476。

举一反三

❶改动20173746 中的一个数字，使其除以2 余1，那么改动后这个数是什么？

❷改动112345667 中的一个数字，使其除以5 余3，那么改动后这个数是什么？

例题 5

多位数7653692930 □是4 的倍数，则□中的数字是什么？

方法点拨

判断一个数能否被 4 和 25 的整除，只需要看末两位即可。这个多位数末两位是 0 □，□中可填 0、4 或 8。

举一反三

❶多位数1234563 □5 是25 的倍数，则□中的数字是什么？

❷多位数97543245 □是8 的倍数，则□中的数字是什么？