假设初始机动是高斯随机变量，无约束估计确定如下：

互协方差为

基于扩维系统式（8-8），假设机动时不变并且令δk＝0，那么无约束扩维卡尔曼滤波器可以表示如下：

式中：为一步预测；为先验状态协方差；为后验协方差；为卡尔曼增益矩阵；ηk＋1为残差向量，并可以表示为

注意到，如果δk＝0，那么无约束估计器能够稳定工作并且产生最优结果。由于扩展卡尔曼滤波器的维度增加到n＋m，当n＝m时，扩维卡尔曼滤波器的计算负荷也会显著增加。为了减小计算负荷，扩维卡尔曼滤波器可以等价分解为两个并行降阶估计器。双降阶并行估计器为n维状态估计器和m维机动估计器，两者交替运行受到耦合方程的限制。

因为在实际系统式（8-1）中δk＝0，所以，接下来将要证明在无约束估计器会产生状态估计偏差。无约束的先验估计误差和后验估计误差定义为

将式（8-15）和式（8-8）代入式（8-22）中，可得

同样地，将式（8-15）和式（8-19）代入式（8-23）中，后验估计误差可以表示为(www.daowen.com)

进一步得到

将后验估计误差和增益矩阵分解为

根据式（8-27），式（8-26）可以重写为

考虑式（8-28）和式（8-29），有

当时间趋于无穷大时，有

显然，状态估计存在偏差，此偏差是由于机动的变化引起的。