为了便于描述轨迹特征，将目标成像轨迹近似为具有等价二阶中心矩的椭圆域。为此，需要首先计算目标成像轨迹的二阶中心矩。对连续有界二维函数f（x，y），其（p，q）阶原点矩mpq的计算公式为

对于离散的图像像素点，其（p，q）阶原点矩为

式中：f（u，v）为该像素点的灰度值。

若不考虑灰度值的变化，可将其值设为常值1。此处，由于仅考虑边缘的二阶中心矩，所以将边缘取值置1，其他值置0。令p＝0，q＝0，即得边缘面积m00；由形心定义，得边缘的形心坐标为

结合（4-23）和式（4-24），可得边缘的（p，q）阶中心矩为(www.daowen.com)

在数字图像坐标系O-uv中定义椭圆与坐标系的关系，如图4-13所示。将O-uv平移到椭圆形心（u0，v0）处，得坐标系O′-u′v′，椭圆在O-uv坐标系中的二阶中心矩即在O′-u′v′坐标系中的二阶原点矩。u″与v″分别过椭圆长轴与短轴，u″与u′的夹角为θ。

图4-13　椭圆与数字图像坐标系的几何关系

对椭圆边缘积分，计算其二阶中心矩，经求解得椭圆的长半轴a、短半轴b、长轴与横轴的夹角θ为

根据式（4-26），与边缘具有相同二阶中心矩的椭圆离心率至此，可以根据目标成像轨迹边缘计算得到具有等价二阶中心矩的椭圆的边缘面积m00、形心（u0，v0）、椭圆长半轴a、椭圆短半轴b、椭圆离心率e及椭圆长轴与横轴的正向夹角θ。