若系统的状态方程和量测方程均为线性离散方程，并且假设状态噪声和量测噪声均为高斯白噪声，那么根据卡尔曼滤波算法就可以得到最小方差准则下的最优估计值。但是在工程实践中，物理系统的数学模型基本上都是非线性的。目前，还没有找到一种针对非线性系统的最优滤波方法，因此只能通过近似的方法来解决非线性系统的滤波问题。

一般的非线性连续系统和离散系统可以分别描述为

式中：f［·］为n维非线性向量函数；h［·］为m维非线性向量函数；初始状态X（0）或X0为n维随机向量；w（t）或｛Wk-1｝为激励噪声；v（t）或Vk表示量测噪声。

对于式（3-17）和式（3-18）所描述的随机非线性系统，求解最优估计问题难度较大。对噪声的统计特性进行符合实际而又便于数学处理的假设后，可将非线性连续系统和离散系统分别表示为

本节所研究的非线性滤波问题均基于式（3-19）和式（3-20）所描述的系统。

对于非线性滤波问题，将非线性模型近似为线性模型是目前广泛采用的手段。扩展卡尔曼滤波的核心思想就是将式（3-19）或式（3-20）中的非线性模型近似为线性模型后，应用传统的卡尔曼滤波进行状态估计。

定义为系统标称状态微分方程的解，称为标称状态值，其初始值为初始状态的最优估计是将标称状态代入量测方程计算得到的值，称为标称量测值。非线性系统的真实值与标称值之间的偏差为

根据小偏差的基本假设，可以认为δX（t）和δZ（t）的动力学方程是线性的。工程实践表明，这个基本假设可以得到满足。

将式（3-19）在状态估计附近展开成泰勒级数，并保留一阶形式，可得

将式（3-22）改写为如下形式：

由式（3-21）可知(www.daowen.com)

将式（3-21）和式（3-24）代入式（3-23），即可得到线性化的状态干扰方程和量测干扰方程：

虽然式（3-25）是线性化的，但是仍然是连续的微分方程，因此还需要对其进行离散化才可以利用离散型卡尔曼滤波基本方程进行状态估计。离散型线性干扰方程可以表示为

当采样周期为小量时，有

离散后的系统噪声序列的方差阵可以表示为

在离散型线性干扰方程的基础上，运用离散型卡尔曼滤波基本方程，即可求得δXk的状态估计：

由于在计算时，初始值均采用状态最优估计的初始值，则

在求得δXk以后，可通过下式间接求解

将式（3-30）代入式（3-28），再结合式（3-31），即可求得离散型非线性扩展卡尔曼滤波方程：

式（3-32）的初始条件为其中

扩展卡尔曼滤波利用泰勒展开并保留线性项的方式解决了非线性系统的滤波问题。但它也具有一定的不足，如必须求非线性函数的雅可比矩阵。对于复杂的系统，运算比较复杂且运算量大，容易出错。线性化的方式也产生了截断误差，对于非线性程度较高的系统，容易导致滤波效果下降甚至滤波发散。