当系统的状态方程和量测方程均为线性时，由式（3-10）便可得到标准卡尔曼滤波。卡尔曼滤波算法的基本思想是：在考虑噪声干扰的系统模型和量测模型的基础上，首先利用前一个时刻的估计值得到当前时刻的一步预测值；然后利用量测值进行加权计算，求出当前时刻的估计值。它采用“预测-修正”的结构形式，利用状态方程进行一步状态预测，在此基础上利用量测方程对一步估计值进行修正。卡尔曼滤波器的原理示意图如图3-2所示。

图3-2　卡尔曼滤波器的原理示意图

卡尔曼滤波算法的推导基于离散线性随机系统，它考虑了系统本身误差和量测设备量测误差的影响。记tk时刻的被估计状态为Xk，对Xk的量测满足线性关系，则状态方程和量测方程可以表示为

如果k时刻的被估计状态Xk以及对Xk的量测量Zk满足式（3-11），系统噪声Wk和量测噪声Vk满足式（3-3），系统噪声序列的方差阵Qk为非负定阵，量测噪声序列的方差阵Rk为正定阵，则Xk的估计可以按下列方程求解。为了方便起见，表示系统状态自协方差阵时省去脚标X，即以Pk｜k代替以Pk｜k-1代替

（1）状态一步预测：

（2）状态估计：

（3）计算一步预测均方误差阵：

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（4）计算滤波增益：

或

（5）计算状态估计均方误差：

由以上步骤可知，如果滤波初值、P0和k时刻的量测值Zk已知，就可以根据该流程计算滤波增益，进而得到k时刻的状态估计和估计均方误差Pk。卡尔曼滤波的流程如图3-3所示。从图中可以看出，卡尔曼滤波算法由增益计算回路和滤波计算回路组成。其中，增益计算回路主要是根据最小方差准则计算得到滤波增益，而滤波计算回路则是根据滤波增益，通过加权计算得到k时刻的状态估计

图3-3　卡尔曼滤波流程

从时间顺序上，卡尔曼滤波可分为两个信息更新过程：时间更新过程和量测更新过程。时间更新过程主要是利用系统信息得到状态一步预测和一步预测均方误差阵，实现了第k-1时刻到第k时刻的时间推进；量测更新过程则是利用量测信息对时间更新的结果进行修正。

卡尔曼滤波在20世纪60年代初一经提出，立即受到工程界的高度重视，其主要优点在于：①采用时域内的状态空间法，因此适用于多维随机过程；②算法是递推的，只需要提供当前时刻的量测值，存储量小；③量测值被实时地处理提炼为被估计状态的信息，且随着滤波步数的增加，所提取的信息浓度增加；④既适用于平稳过程，也适用于非平稳过程。