若周期相对轨迹向径向-法向坐标平面的投影曲线自相交，联立式（2-115）、式（2-117）和式（2-118），可得

由式（2-119）的前面的两个公式组成的线性方程组可以求解出m和n：

将式（2-120）代入式（2-119）的第三式中，可得

式（2-121）表示若x-z平面内投影曲线自相交，积分常数ci（i＝2，3，5，6）应满足的条件。同时，应当注意到在e≠0的前提下，联立式（2-115）和式（2-117）得到的关于m、n的线性方程组至多只有一组解。于是可以得到结论，周期相对轨迹在径向-法向坐标平面的投影曲线至多只有一个自相交点。

为简化表达式（2-121），引入以下比值变换：(www.daowen.com)

式（2-121）中不含c1，但是k2会在下面的分析中用到。将式（2-122）代入不等式（2-121），可得

在0＜e＜1的条件下，式（2-123）可进一步转化为

式（2-124）不等号左边实际上表示一条关于k1、k3的双曲线。也就是说，当积分常数ci（i＝2，3，5，6）的取值使得点（k1，k3）落在该双曲线两支之间的部分时，周期相对运动轨迹在x-z平面的投影曲线有一个自相交点，落在其他部分时，投影曲线不会自相交。