对于任意引力场，航天器在引力场中任意确定的一点受到的引力可表示为

式中：U为引力场势函数；F为航天器在引力场中受到的作用力。

式（2-3）表明，航天器在引力场中受到的作用力可以用力场的梯度表示，U的大小和方向与坐标系的选取无关。

当假设地球为质量均匀分布的圆球时，地球引力场可表示为

当进一步考虑地球、太阳、月球等的摄动力时，位函数可以表示为两部分，即

式中：R为摄动力的位函数，称为摄动函数。

利用牛顿定律可以得到卫星的运动方程为

当摄动力为非保守力时，可以直接将摄动力的加速度表示为摄动力的作用。定义卫星的第二轨道坐标系o-x′y′z′，其原点位于航天器的质心上，坐标轴的单位向量分别用ur、ut、un表示。其中，ur沿地心指向卫星质心方向；ut在航天器瞬时轨道平面内垂直于ur，并指向航天器的轨道速度方向；un为瞬时轨道平面的法线方向。

在第二轨道坐标系当中，摄动力可以表示为以下分量形式：

在摄动力的作用下，显然航天器的轨道不再是开普勒轨道，但是在每一个瞬间航天器的位置适量r和速度向量可以决定一个瞬时椭圆轨道。随着时间的推移，椭圆轨道的轨道要素不断改变，而这一系列的椭圆轨道就组成了实际轨道，即航天器不断从一个瞬时椭圆轨道转向另一个瞬时椭圆轨道。(www.daowen.com)

摄动力对航天器的作用直接导致卫星总机械能发生变化，即

式中：为航天器的速度向量。

在轨道坐标系中，可以表示为分量形式：

式中：真近点角速度可以表示为平近点角的函数；由开普勒轨道极坐标方程求导得到。

式（2-9）可以进一步改写为

根据航天器机械能公式可以得到半长轴的时间变化率：

综合式（2-8）～式（2-11），可以得到长半轴的摄动方程：

同理，经过进一步推导可以得到其他轨道要素的方程，整理可以得到轨道六要素的摄动方程如下：