高中阶段对数学英才的早期识别与培育是一个不断认识、探索、深化的过程，上海中学从20世纪90年代初开始设置数学实验班，主要提供数学方面的强潜能学生进行培育，对于数学有基础且在物理学、化学、计算机与生物学科竞赛有兴趣的学生也进行相应的学科强潜能开发辅导。在这里，主要对数学实验班的强潜能学生培育进行分析，物理学、化学、计算机与生物学科的强潜能学生培育方式是借助数学学科强潜能学生培育而来，不再另行分析。

1990年第31届国际数学奥林匹克竞赛在北京举办，借着这一东风，各地都开始兴办数学学校，上海市教育委员会也开始在上海中学开办了一个特色班——上海市高中数学班（当时的学生来自不同学校，后来从1992年开始都是上海中学的学生组成）。数学实验班的探索进行了长达20余年的探索，每年从上千名对数学感兴趣、有较强学习能力的参加上海市数学竞赛的学生中选拔多名组成数学实验班，创设专门的课程进行培育。在数学强潜能学生的培育上，从1998年开始每年又从数学班挑选10余名数学领悟能力强的学生组成数学小班，进行小班化教育（采取校内教师与邀请北京大学、华东师范大学、苏州大学、上海大学的数学专家一起进行授课指导），并对其中涌现的三四名具有数学强潜能、高天赋学生进行个别化教育，形成了大小班结合与“1＋N”导师制方式等，形成了数学英才早期识别与培育的一些带有普遍规律性、经过一定范围实践检验的认识。

在数学班教学上，并没有急于马上要拿金牌，而是为数学强潜能学生的培育与可持续发展上打下坚实的基础。经过10年的积淀，2000年，数学班学生吴忠涛获得上中首枚国际数学奥林匹克金牌。自2008年起，上海中学每年都有学生获得国际数学奥林匹克金牌，至2019年上海中学的学生累计获得了12枚国际数学奥林匹克金牌。上中数学教育的厚积薄发优势开始显现。

上海中学的数学强潜能学生培养带动了学校乃至上海数学教育的整体发展，学校以上海“二期课改”与国家启动新一轮基础教育课程改革为契机，立足于“学术导向”的校本研修，率先推进学校数学基础型课程校本纲要的编写与完善，开发了20多门数学选修课，撰写了《初高中数学衔接教材》《高等数学准备知识选讲》《数学奥赛导引》等校本教材，进行了高中数学学科英语教学尝试，建立数学专题学习网站与作业活页系统，提炼了“高立意、高思辨、高互动”的教学特色，通过集体备课、带教的方式，保证了年级数学教学水平的整体提升与学生数学学习的效能，使我校学生的数学成绩遥遥领先其他学校。

通过数学实验班来推进学校数学教育的发展，以点带面的设计推进，这是一个厚积薄发的过程，是一种长期的积累，最关键的是学校建立了自己的一套针对这些在数学领域有潜能的孩子比较合适的一个教育模式，也符合了这些孩子的成长规律。下面，简要介绍学校对数学实验班学生的识别与培育的方式。

1.数学强潜能学生的识别

数学强潜能学生表现出对数学的领悟力与深刻性。引用上海中学原校长唐盛昌先生对英才识别维度，主要体现在层次递升的四个方面。第一是模式的迁移，即能够对所学数学知识、数学公式、例题解法等，模仿运用到相关数学问题的解决中去。第二是方法的迁移，即能够将某种数学方法迁移到与之看似不相关的数学问题中去，从而简捷地解决该问题，有时这样的迁移恰好反映了问题的本质。第三个是思想的迁移，主要表现特征是为解决某个问题，出发于某一数学思想，创造性地给出一个方法、增加一个引理或其他，然后顺理成章地解决该问题。第四个是创新与突破，这里的一个标准是得到新的数学启迪，它往往形成于对某个问题的深入思考和各方面的探究，当然需要灵感凸显。

数学强潜能学生表现出很强的记忆力：有一次冯志刚校长在课堂教学中提出一个问题（冯校长任校长后一直还担任数学小班的教学），一位学生很快给出了解答。原因是在一年前曾听冯校长讲过一个类似的题，当时未做出，弄懂后仔细思考过，该生甚至能指出是在哪个教室里讲的。这样的例子还能举出很多。一些学生有明显的强记能力，有些学生经过两个月的英语强化培训后，就顺利通过了TOEFL考试。

数学强潜能学生表现出很强的计算能力，对代数式变形的把握能力，数学公式的恰当运用能力等；他们还表现出很强的逻辑推导与空间想象力：数学方面有潜能的学生大都在逻辑推导与空间想象方面有突出的表现。一个有趣的问题：给定空间中两两异面的三条直线，问：有多少条直线与这三条直线都相交？数学班学生很快就能想清楚，并给出答案：有无穷多这样的直线。

数学强潜能学生表现出很强的数学思维能力，以及对数学的痴迷和专注。数学优秀生往往能在很快的时间内抓住问题的本质，采取直接的方法解决数学问题。在数学方面具有高天赋的学生，往往在学习探究数学的过程中体验乐趣。需要在探索数学知识中持之以恒，甚至达到“忘我”境界。往往显现出以下四个方面的坚持性：第一是释疑的坚持性，对一个疑惑的问题进行长达数小时、数天甚至数月的思考。当然这个疑惑，在老师看来他是可以解答的。第二是探究的坚持性，能自己提炼出某个或某些数学问题，并能够进行持之以恒的探究。第三是成败的坚持性，无论是在数学学习、攻克难题，无论是获得成功还是经历多次失败，胜不骄、败不馁，依旧保持对数学学习的热情与执着。第四是完美的坚持性，对数学问题的解答，尽自己最大努力去追求一个完美的解答方案，包括一题多解，寻求更漂亮的、简洁的、本质的解法等。以上四方面的坚持性在这些高天赋学生身上都有明显体现，他们对数学学习十分执着，甚至将数学当成自己终身从事的事业来发展。

数学强潜能学生身上，还有一个鲜明的特点，就是他们在思维的缜密性与跳跃性上是紧密结合的。要想获得新的思路、想法，往往需要思维的跳跃性，而这种跳跃性是需要思维的缜密性作基础的，这是与数学作为一门思维学科特有的严谨性密切相关的。跳跃性不仅包括思维步骤的跳跃，也包括利用数学不同领域的知识解答问题的交叉思维的跳跃。2004届的林运成在高一、高二时就是因为思路活跃，跳跃性很大，数学表达的严谨方面一直不过关，经过高二下学期的严格的数学缜密性训练后，终于在高三阶段一路过关，进入IMO中国国家队并获得国际比赛金牌。他进入大学后，我们留下了他的笔记本（有7本很厚的本子，其中的每个问题都有评注和进一步结果的思考，在思路跳跃的同时显现了数学思维的缜密性），这些资料生动呈现了一位数学英才走向成熟的痕迹。

2.数学强潜能学生的培养

数学强潜能学生在初中阶段大都已开始崭露头角了，一些学生在参加市级数学、理科或科技竞赛中获得过高等第奖，这些得奖学生是我们选拔的重点对象。选拔方式是测试或面试：数学方面的能力是可以用测试或面试的方式甄别的。当然，这要求试题出得有特点，测试问题能反映出学生的能力，而不仅仅是考查学生已有的知识。否则，学生会通过大量训练来对付选拔测试或面试，从而导致学生学业负担加重，且选不出真正有强潜能的学生。对于进入数学实验班的学生如何进行培养，这也是数学实验班系统设计需要关心的问题。(www.daowen.com)

在培养目标上，注重培养这些强潜能学生的可持续发展，促进培育的短期目标和长期目标的平衡，不急功近利；进一步激发学生对数学的兴趣，加深他们对数学的理解，使他们有较宽的知识面和较高的分析问题和解决问题的能力。注重培养学生的自学能力和勇于探索的科学献身精神，充分发展学生的潜能，为有志于进一步在数学方面深造的学生打下坚实的基础。

在课程设置与教学内容上，数学实验班的课程设置特点是增加数学兴趣课和活动课，适度压缩数学基础课的课时数。教学内容上加入了一些有趣而有相当挑战性的课程，例如初等数论和组合数学等。

在课程实施与教学方式上，主要采用分层教学。对不同水平层次的学生，作不同的要求。一般水平的学生以培养兴趣、激发学生热情为主；较高水平的学生在重视兴趣培养的同时，更注重能力方面的培养；对尖子学生，采用导师制，运用讨论班教学模式，对他们的自觉学习、自觉思考、努力探索方面提出较高要求。在教学方式上采用分班教学方式，基于不能对数学班的学生在数学学习上作同样的要求，每届数学班都成立一个数学小班，在数学课上将小班同学抽出来单独教学。这样，针对大小班学生可采用不同的教学形式。例如小班上课可以更多地采用讨论方式，做一些专题讨论。对小班中的强潜能学生，采取“1＋n”的导师带教的方式。包含专业引领与思想、心理引领的两大内容，制定出个性化的培养计划，将整个高中阶段的教学做出整体安排，达成高效率、高质量完成教学任务。帮助学生不断走向“飞跃期”，突破发展，冲破瓶颈和障碍，形成有利于未来可持续发展的思想与心理基础。

大学的专家、教授来校给予学生发展以突破的强力引导。数学教学的一个重要目标是形成数学思想。再好的老师也有其思维定式，因此数学强潜能学生切忌“圈养”，只接受个别教师的教学不利于学生创造性能力的培养。我们采用请进、送出的方式来组织教学活动，经常邀请一些有经验和特色的大学教授来给数学班学生授课，经常送一些学生去参加一些全国性的中学生活动，让数学班的学生有机会接触各地的优秀中学生，促进交流，取长补短。

学校促进数学学习能力相仿的学生团队开展学习风暴式的合作交流。集聚数学学习能力相仿、志同道合、各有特点的学生组成学习团队，开展学习风暴式的合作交流，让多个实力相仿的高天分学生在一起学习，相互竞争又共同合作，推进高端达成。如2010届的郑凡、唐志皓、阮丰、李涣与2011届聂子佩之间的相互竞争与激励等。力图使每一位高天赋学生都有几位志同道合、水平接近、各有特点的朋友相互交流与启发。

3.注重学生数学发展的可持续性

学校在推进学生数学强潜能发展过程中，应当注重学生数学发展的持续性，需要处理好以下几个关系。

处理好兴趣培养与竞赛得奖之间的关系。数学竞赛是中学生展现自身实力的一个平台，数学班学生都希望有参加竞赛的机会。因此，教学中不可避免地会涉及数学奥林匹克教学。如何恰当地选择竞赛问题作为教学的素材是一门很大的学问。为此，我们经常挑选一些背景深刻、内容活泼、有思想性的数学问题对学生宣讲。兴趣是动力的源泉，只有学生对所讲内容产生浓厚兴趣，才可能学好，竞赛中才能取得佳绩。

处理好数学学习与其他学科学习之间的关系。数学是一切科学的基础，但不能在中学阶段以学好数学为借口，偏废其他学科。事实上，中学的学科之间是相互促进的，一位学生只有把自己最不喜欢的学科都能学好，才谈得上优秀。中学生还不了解，即使在最喜欢的数学里，其实也有自己非常不喜欢的分支，而其中的有些东西可能还是数学研究的基础课程。

处理好解题训练与培养数学思维之间的关系。数学学习离不开解题，因此解题能力是数学教学中的一个重要内容。正常而言，解题训练与思维培训是不冲突的，但是学生并不具备很高的鉴赏力。他们对问题的理解处在山脚看山顶的阶段，找到正确的解题思路往往具有一定的偶然性，因此大多数中学生对数学技巧的追求远大于去了解问题本身所蕴含的思想。教学过程中，我们不要只重视解题技巧，而要对问题的背景和解题的通性和通法作分析。要让学生在领略美妙的解题过程中，了解所用技巧的思想根源，以期提高学生的观点和对问题认识的高度。

处理好孩子一般智力发展与特殊智力发展的关系。对于思维科学与自然科学来说，更多的英才成长是在全面发展基础上的核心智能的不断升华与突破，我们既不能忽视学生的一般智力的发展，也要注重学生特殊智力的开发。为此，我们在数学高天赋学生的培养上，比较关注学生在全面知识夯实基础上数学潜能的深入开发，促进他们在夯实全面知识基础上，发展与提升数学方面的个性化知识构成，这样的学生在当今知识经济时代可能达到更高的高度。

处理好学生的科技素养、人文素养提升的关系。我们在培育这些有数学天赋的孩子过程中，既注重开发他们的数学潜能，也关注他们科技、人文素养的提升，包括探究精神、社会责任、思想境界的提升以及良好的外语学习能力等，这为他们今后能够把握更为宽广、良好的平台奠定了基础。我们将学校数学学科强潜能学生的培养经验，也迁移到物理、化学、生物、计算机科学的学科强潜能学生培养上。学校数学实验班的探索经验，也迁移到了之后的科技实验班、工程实验班以及一系列创新实验组的实践中。