下面将介绍本章使用的计量模型。我们知道传统的计量回归方法是以经济理论为基础，需要经济数据满足很多的前提假设条件。但是现实条件下，很多经济变量往往不能完全满足这些要求；同时一般的计量回归模型只是考察变量之间的静态关系，无法分析变量关系之间的动态变化；再加上很多的变量参数在回归中既可以作为内生变量也可以作为外生变量，传统计量方法也无法有效解决这个问题。针对传统计量方法存在的问题，Christopher Sims（1980）提出了一种向量自回归模型（简称VAR模型）。该模型不以金融经济理论为基础，因而可以在很大程度上去添加其他的解释变量，并进行大规模的运算分析。VAR模型是处理多个相关经济指标的分析与预测最容易操作的模型之一，目前被广泛地运用于宏观经济变量的分析中。

VAR模型是用模型中所有当期变量对所有变量的若干滞后变量进行回归，在一个含有n个方程（被解释变量）的VAR模型中，每个被解释变量都对自身以及其他被解释变量的若干期滞后项回归。若令滞后期阶数为k，变量个数为n，则VAR模型的一般形式可用下式表示：

其中，Zt表示由第t期观测值构成的n维列向量，Π为n*n系数矩阵，μ是由随机误差项构成的n维列向量，并且随机误差项μt（t=1，2，…n）为白噪音过程。

随机误差项满足：

虽然VAR模型在宏观经济分析中应用广泛，但是也存在很多缺陷。例如VAR模型一般假定估计系数在一定的区间内是固定不变的，但是经济结构、经济制度等的变化都会导致经济变量之间的相关关系出现变动。由于VAR模型固定系数的假定使得其无法反映这一变动，很容易造成参数估计的偏差。为了克服这一问题，Cogley和Sargent（2001）将回归参数随时间变动的概念引入VAR模型中，提出了一种具有反映时变特征的VAR模型，也称为时变VAR模型（TVP-VAR），之后Cogley和Sargent（2005）、Primiceri（2005）又将协方差矩阵的变动加入TVP-VAR，构建了一种包含系数及协方差矩阵均具有时变特征的TVP-SV-VAR模型（TVP-SV-VAR，time-varying parameters vector autoregressive with stochastic volatility）。之后，Nakajima（2011）提出了该模型参数回归和脉冲分析的计算方法。下面，本书对TVP-SV-VAR模型及其参数回归等进行简要的介绍。

步骤1：构建时变参数模型。首先将可变系数逐步引入模型中：

其中C为可逆矩阵，表示如下：

步骤2：对公式方程进行平移和正交化处理，以进行各参数后验分布的估计。将公式（7.19）两边同时乘以C的逆矩阵C-1，将C矩阵调整至方程右侧。

其中：，上式是线性的，扰动项是已知方差的高斯分布，因而可以写成标准的线性高斯状态空间形式。参照Carter和Kohn（1994）的方法抽取斜率系数Xt.对向量A和Z进行向量正交化处理，令α表示为A矩阵的行向量，同时令，其中表示克罗内克积。则公式（7.20）重新表示为：

步骤3：赋予回归系数和参数时变特征，将静态VAR模型转变为包含时变性质的TVP-SV-VAR模型^[2]：(www.daowen.com)

参照Primiceri（2005）的研究，设定

同时假定他们均服从如下的随机游走过程^[3]：

步骤4，对模型进行参数估计。由于时变参数VAR模型有大量待估参数需要估计，如果采用传统的估计方法进行估计，计算量将会非常巨大，估计结果也不够准确和稳健。为了避免这一状况，在对TVP-SV-VAR模型进行估计时，我们采用基于贝叶斯估计的蒙特卡洛模拟方法（MCMC）。参照Omori等（2007）的研究，本书采用MCMC方法的估计如下。首先给定观察数据y，设定α，c，p和w的初始值：

然后MCMC模拟将采用以下顺序进行抽样估计待估参数的系数：①从α|c，P，Σα，Z中抽取α；②从Σα|α中抽取Σα；③从c|α，P，Σc，中抽取c；④从Σc|c中抽取Σc；⑤从p|α，c，Σp，z中抽取p；⑥从Σp|p中抽取Σp。最后重复以上过程。通过一定次数的预烧（burn-in），逐步消除初始值设定的影响，并最终求得待估参数的后验分布和统计推断情况^[4]。

步骤5：分析结构化脉冲响应情况。

对公式（7.20）进行迭代处理，可以得到无穷阶的移动向量平均值VMA（∞）表达式：

据此可得TVP-SV-VAR模型（7.22）的结构化脉冲响应函数为：

有鉴于时变系数向量自回归模型（TVP-SV-VAR）假定估计系数可变，能够反映时间序列的渐进变化趋势，同时还能够平滑模型系数，反映出实证计量分析对建模的要求，本书即采用TVP-SV-VAR模型研究和分析货币政策透明度对宏观经济波动影响和冲击的时变特征。