Farrell（1957）首次提出技术效率的概念，指出“技术效率是在同一产出水平下，生产单元理想的最小可能性投入与实际投入之比”。之后，法雷尔在研究中更进一步把技术效率分为纯技术效率（pure technical efficiency）和规模效率（scale efficiency）。Leibenstein（1966）从产出的角度对技术效率进行定义，即在投入规模、比例及市场价格相同的条件下，生产单元实际产出与理想最大可能性产出的比例，最大可能性产出与最大产出之差比上最大产出即为技术非效率。技术效率一般用以表明生产者在现有资源水平下能够取得最大产出的能力，大量研究表明，在规模报酬不变的条件下，上述两种从不同角度进行衡量所得到的技术效率是相互等价的。无论是在实际应用还是学术研究中，接受程度最高的是从产出的角度定义的技术效率（Leib enstein, 1966）。本章也将采用此种定义。技术效率可以用生产可能性边界来解释。“在某种给定条件下的产出和最大产出之间的差距实际上反映的就是技术效率的状况，差距越大表示技术效率越低”（黄梦妮，2013）。所以技术效率可以用以评价各个国家或地区经济增长的质量水平，或不同行业、不同企业的技术绩效表现等。

在生产前沿面理论中，技术效率则能够用来度量生产单元在生产活动中所处的前沿面位置。Farrell（1957）提出了“技术效率”和“配置效率”，进而构造了生产前沿面模型（见图10-3）。

图10-3　生产前沿面模型

（资料来源：来自Farrell，1957）

横轴为单位产出所需劳动投入，纵轴为单位产出所需资金投入，曲线CC’是单位等成本曲线，曲线OR则表示当规模收益不变时企业的规模扩张线。曲线UU’是用线性规划技术构造的各样本点投入产出组合（L/Y，K/Y）的凸包，即法雷尔（Farrell）前沿面。通过估算每个样本点所处的位置，便可以确定企业的配置非效率和技术非效率。

如果企业的生产位于点A的位置，即等成本线CC’、前沿面曲线UU’和企业规模扩张线OR的交叉位置时，则此时不存在配置非效率和技术非效率，企业的配置效率和技术效率均达到最优水平（此时为1）。

如果企业的生产位于点B的位置，即处于前沿曲线上，但是不在规模扩张线上，则此时企业的技术效率为最优（为1），配置效率并不是最优，即OB／OE。

如果企业的生产位于点D的位置，即处于规模扩张线上，但是不在生产前沿曲线上，则此时企业的配置效率为最优（为1），技术效率并不是最优，即OA／OD。

如果企业的生产位于点F的位置，既不位于前沿面曲线上，也不位于规模扩张线上，则此时配置非效率与技术非效率并存。

法雷尔早期提出的模型为生产前沿理论打下了根基。由图10-2可以看出，技术效率指的是样本中某个企业与由该样本估计出的前沿面的相对差距，是一个相对的概念。

在随机前沿生产模型中，技术效率一般指的是在均衡地使用某种技术的情况下，生产单元投入某种要素所能够产生的实际产出与前沿产出之比。假设第i个生产单元用n种投入要素生产一种产品，则实际产出、前沿生产函数和技术效率之间的关系可表示为

其中，y_i表示第i个生产单元的实际产出，x_i表示生产单元的投入向量。f（x_i; β）是给定投入水平x_i下所达到的最大产出边界，即前沿生产函数；β是待估计的参数。技术效率TE_i则衡量实际产出水平与最大可能产出水平的差距

当TE_i=1时，表示第i个生产单元的实际产出已达到了最大可能产出，当TE_i＜1时，表示第i个生产单元的实际产出水平占最大可能产出水平比例。(www.daowen.com)

式（10-1）中的前沿生产函数f(x_i; β)描述了投入要素和最大可能产出水平之间的函数关系，所以观察到的产出水平便由非效率（inefficiency）因素解释。确定性生产前沿对于技术效率的阐述没有考虑以下情况：生产可能受到一些随机因素的影响，且这些随机因素超出了生产单元的预料和控制范围。随机生产前沿便将这些随机冲击因素纳入考虑范围，在式（10-1）的基础上加上随机冲击因素，得到

式中，f(x_i; β)·exp（v_i）为随机前沿边界。其中f(x_i; β)描述了投入和产出之间的确定性技术联系，它适用于所有的生产单元；exp（v_i）表示随机影响因素，它反映了随机冲击对生产单元的作用，因生产单元而异。因此，随机前沿生产模型下的技术效率可以写成

上式对技术效率的定义反映了将环境影响因素纳入考虑范畴后，生产单元实际产出水平和前沿产出之比，它可以有效地消除确定性前沿生产模型的缺陷所导致的误差。技术非效率和随机冲击效应是随机前沿生产模型的理论精华，为此它受到学术界的肯定而被广泛采用。

若假定前沿生产函数f(x_i; β)为取对数线性柯布—道格拉斯函数形式，那么随机前沿生产模型（10-3）可写成

上式误差可分解为两个部分：衡量随机因素对最大产出影响效应的“噪声”v_i和非负的技术非效率u_i。

对技术效率研究的目的是评价生产单元技术效率的水平及其影响因素。在估计技术效率时所用到的变量是投入和产出，而在研究影响因素时则要加入一些外生性变量，这些变量并非是生产中直接投入的要素变量，但却能对生产单元的绩效产生切实的影响，这些变量主要因生产单元而异。外部因素可通过多种途径影响技术效率，既可以通过直接影响投入转化成产出的效率，也可以间接影响产出效率。在对技术效率的外部性进行研究中，主要有以下三类方法：混合法、两步法和一步法。

混合法的核心思想是将外生性的影响因素也纳入随机前沿生产模型里。这样，外生性的影响因素也会对产出产生作用，并通过影响参数进而影响到技术效率。这种计量方法即为混合法。采用混合法计算出的结果会更加准确。但在运用极大似然估计时，需假定外生性影响因素和各种要素的投入都与包括技术非效率误差项u在内的扰动项无关，这表示外生性影响因素通过影响前沿生产函数来影响生产单元的业绩，由此可见，此模型的不足在于无法直接回答导致技术效率存在差异的原因。

两步法先对传统的随机前沿生产函数进行估计，再利用上一步估计出来的结果对外生性因素变量进行回归。在此种方法中，外生性因素并不直接影响产出，而是通过对技术效率的影响来间接影响产出。在这个模型中，外生性因素的确会对生产者的效率产生影响，且不会影响随机前沿生产函数的结构。但此种方法需假设技术效率的外生性因素变量和生产要素变量两者不具有相关性，如果两者高度相关，则参数的最大似然估计会因在上一步随机前沿生产函数的估计中遗漏相关变量而产生偏差，从而导致技术效率的估计值与真实的技术效率产生偏差。

因为上述两种方法存在着不足，为弥补其缺陷，产生了将外生性因素与前沿生产函数模型结合在一起的一步法。目前，一步法已成为对技术性效率外生性研究的最主要方法。尤其是Battese & Coelli（1995）提出的随机前沿生产框架下的技术效率外生性联合模型（简称B-C 95年模型），因为其更为优良的计量特性而被普遍接受。本章的相关研究就以B-C 95年模型形式来进行。

设定随机前沿生产函数模型和技术效率外生性关系结构（或技术无效率方程）如下