对于分层随机抽样，先按分层随机抽样公式估计和，即得到估计量和，然后用这两个估计量构造总体均值的回归估计量

总体总值Y的回归估计量为

当β事先设定（如β=B）时，也是的无偏估计，且

当B=Bc时方差达到极小值

式中

即，Bc是各层回归系数Bh的加权平均值。

所以，对于最优bh的选择，除非各层的Bh=Bc，否则，分别回归估计优于联合回归估计。

当联合回归系数需从样本估计时，令

作为联合回归系数Bc的样本估计。

若各层样本量是按比例分配的，nh充分大时，用nh代替nh-1，则上式简化为

(www.daowen.com)

此时，

其估计量为

综上所述，对于分层抽样，若确信每层中的回归线性很好，nh又不大，Bh的变化也不大，则应采用联合回归估计量；而当回归是线性的，但Bh的变化很大，nh都比较大时，应采用分别回归估计量；若回归的线性不好，除非nh都相当大，否则还是用比较保险。

例4.4　某县欲调查某种农作物的产量，由于平原和山区的产量有差别，故拟划分平原和山区两层采用分层随机抽样，同时当年产量与去年产量之间有相关关系。已知平原共有120个村，去年总产量为24500吨，山区共有180个村，去年总产为21200吨。现用简单随机抽样从平原抽取6个村，从山区抽取9个村，两年的产量资料如表4-4所示。请分别按照分别回归估计、联合回归估计对该县农作物总产量Y作出估计，同时计算出各估计量的精度。

表4-4　某县样本村农作物的产量调查数据

续表4-4

解：首先根据表4-4中的调查数据，计算得表4-5中相关统计量的值。

表4-5　根据调查数据计算所得相关统计量的值

（1）按分别回归估计量估计

（2）按联合回归估计量估计