前面两章所讨论的估计量只是利用了调查变量的信息，这样的估计量称为简单估计量。当调查变量和辅助变量具有正相关关系时，为了利用辅助变量的信息，可以构造总体均值或总体总值的比率估计量。在简单随机抽样中，总体均值和总体总值的比率估计量分别为

其中，或X必须已知。当n充分大时

即，与分别是与Y的渐近无偏估计，其方差为

这表明，比率估计量是近似无偏估计量，随着样本量的增大，估计量的偏倚越来越小，精度也越来越高。其方差估计量为

例4.1　某县为估计全县的小麦产量，在全县N=576个村中用简单随机抽样抽了n=24个村，调查了这些村的小麦产量，表4-1记录了调查结果及这些村的小麦种植面积。已知全县小麦种植面积总和为21875.6公顷。试对该县小麦总产量Y进行比率估计，并对比率估计与简单估计的精度加以比较。

表4-1　某县小麦产量调查资料

资料来源：冯士雍，施锡铨编写的《抽样调查——理论、方法与实践》，上海科学技术出版社，1996。

解：根据表4-1，计算得到有关样本的数据如下：

(www.daowen.com)

于是，该县的小麦每公顷总产量的比率R的估计量为

小麦总产量Y的比率估计为

为求̂及的方差和标准差的估计，注意到此时

根据式（4.7）得

根据式（4.16）得

作为比较，若按简单估计，有

由此可见，在此例中，比率估计量ŶR要比简单估计量Ŷ精确。