理论教育 印度几何学:结论简要,缺乏证明

印度几何学:结论简要,缺乏证明

时间:2023-07-07 理论教育 版权反馈
【摘要】:印度学者在几何学方面的贡献明显地逊色于他们在算术和代数方面的成就。在很多情形下,他们的几何知识并不比亚历山大几何学家有多少进步。例如,婆罗摩笈多与亚历山大的塞翁的著作中的几何部分就有许多相似之处。在印度的几何学中很少见到命题的证明,偶尔见到的证明也十分简短,多数情形是把证明压缩为图形和指示语“请看!”印度几何著作的主要特点是结论的简要性和用仅有“请看!”

印度几何学:结论简要,缺乏证明

印度学者在几何学方面的贡献明显地逊色于他们在算术和代数方面的成就。在很多情形下,他们的几何知识并不比亚历山大几何学家有多少进步。例如,婆罗摩笈多与亚历山大的塞翁(Theon of Alexandria)的著作中的几何部分就有许多相似之处。

婆罗摩笈多著作中的几何部分有这样的特点:在某些计算问题中,除给出精确的公式(当然有些问题得不到精确公式)外,还给出在实际中便于应用的近似法则。

两个世纪以后,马哈维拉用类似的方法求出三组整数,并用这些毕达哥拉斯数来构造圆内接四边形。

婆什迦罗Ⅱ应用代数知识解直角三角形,表现出一定的技巧。例如他曾解决这样一个问题:已知周长和面积求直角三角形的三边。如用现代符号表示,相当于假设

由此可得

于是有

由(2),(3)联立得(5)

和进一步可求出(www.daowen.com)

再由(4)及(5)可以确定x和y。

在另一个问题中,已知xyz=p,x+y+z=q,求x,y,z。婆什迦罗Ⅱ也是先求出z来,然后求x和y。印度学者解直角三角形的方法与中国古代算书的方法有些相似之处。

在印度的几何学中很少见到命题的证明,偶尔见到的证明也十分简短,多数情形是把证明压缩为图形和指示语“请看!”

迦涅挲类似地解释了圆面积的公式:圆面积等于边长分别为周长之半和半径的矩形的面积。他给出的图形具有古希腊数学家的原子论思想。婆什迦罗Ⅱ用类似的方法建立了球体积和表面积的公式,他把球看成由顶点在球心、底在球面的大量针形锥体所组成。

印度几何著作的主要特点是结论的简要性和用仅有“请看!”字样的图形来代替证明。

一般说来,印度数学著作的书写以简单、格言式或诗歌形式著称,而命题或法则更加言简意赅。教学时则需详细讲解方能领会,具有“请看!”字样的图形作为直观上的注释为理解命题提供了方便。

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